2024届湖南省长沙市教科所重点名校中考押题数学预测卷含解析.doc

2024届湖南省长沙市教科所重点名校中考押题数学预测卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）

A．24 B．36 C．72 D．6

2．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）

A．x1=﹣3，x2=﹣5B．x1=3，x2=5

C．x1=3，x2=﹣5D．x1=﹣3，x2=5

3．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A． B． C． D．

4．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．

A． B． C． D．

5．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

6．的相反数是（）

A． B．2 C． D．

7．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）

A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010

8．下列四个实数中，比5小的是()

A． B． C． D．

9．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

10．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50°方向上；

②A地在B地的北偏西30°方向上；

③cos∠BAC=；

④∠ACB=50°．其中错误的是（）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．

12．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.

13．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．

14．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．

15．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.

16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．

（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．

①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；

②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．

18．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

19．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

20．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．

(1)根据题意，填写下表：

一次复印页数(页)

5

10

20

30

…

甲复印店收费(元)

0.5

2

…

乙复印店收费(元)

0.6

2.4

…

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写