- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第
第PAGE1页共NUMPAGES38页
第14讲抛物线
【题型归纳目录】
题型一:抛物线的定义
题型二:求抛物线的标准方程
题型三:抛物线的综合问题
题型四:轨迹方程
题型五:抛物线的几何性质
题型六:抛物线中的范围与最值问题
题型七:焦半径问题
【知识点梳理】
知识点一:抛物线的定义
定义:平面内与一个定点SKIPIF10和一条定直线SKIPIF10(SKIPIF10不经过点SKIPIF10)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点SKIPIF10叫做抛物线的焦点,定直线SKIPIF10叫做抛物线的准线.
知识点诠释:
(1)上述定义可归纳为“一动三定”,一个动点,一定直线;一个定值
(2)定义中的隐含条件:焦点F不在准线SKIPIF10上,若F在SKIPIF10上,抛物线变为过F且垂直与SKIPIF10的一条直线.
(3)抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题时常与抛物线的定义联系起来,将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化,通过这种转化使问题简单化.
知识点二:抛物线的标准方程
抛物线标准方程的四种形式:
根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式
SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10SKIPIF10。
知识点诠释:
①只有当抛物线的顶点是原点,对称轴是坐标轴时,才能得到抛物线的标准方程;
②抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上,且开口方向与一次项的系数的正负一致,比如抛物线SKIPIF10的一次项为SKIPIF10,故其焦点在SKIPIF10轴上,且开口向负方向(向下)
③抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍.
④从方程形式看,求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数。用待定系数法求抛物线的标准方程时,首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型(一般需结合图形依据焦点的位置或开口方向定型),然后求一次项的系数,否则,应展开相应的讨论.
⑤在求抛物线方程时,由于标准方程有四种形式,易混淆,可先根据题目的条件作出草图,确定方程的形式,再求参数p,若不能确定是哪一种形式的标准方程,应写出四种形式的标准方程来,不要遗漏某一种情况。
知识点三:抛物线的简单几何性质:
抛物线标准方程SKIPIF10的几何性质
范围:SKIPIF10,SKIPIF10,
抛物线y2=2px(p>0)在y轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横坐标满足不等式x≥0;当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。抛物线是无界曲线。
对称性:关于x轴对称
抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。抛物线只有一条对称轴。
顶点:坐标原点
抛物线y2=2px(p>0)和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是(0,0)。
抛物线标准方程几何性质的对比
图形
标准方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
顶点
O(0,0)
范围
x≥0,SKIPIF10
x≤0,SKIPIF10
y≥0,SKIPIF10
y≤0,SKIPIF10
对称轴
x轴
y轴
焦点
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
离心率
e=1
准线方程
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
焦半径
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
SKIPIF10
知识点诠释:
(1)与椭圆、双曲线不同,抛物线只有一个
您可能关注的文档
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题(教师版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题(学生版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第02讲 立体几何中的角度、体积、距离问题(教师版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第02讲 立体几何中的角度、体积、距离问题(学生版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第03讲 空间向量及其运算 (教师版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第03讲 空间向量及其运算 (学生版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第04讲 空间向量基本定理 (教师版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第04讲 空间向量基本定理 (学生版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第05讲 空间向量及其运算的坐标表示(教师版).doc
- 2024年高中数学新高二暑期培优讲义第05讲 空间向量及其运算的坐标表示(学生版).doc
文档评论(0)