立体几何新定义问题（解析版）--新高考新风向.pdf

水不撩不知深浅

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立体几何新定义问题

解决立体几何的新定义问题，常用的解题思路是：审题、建模、研究模型、解决新定义问题。解题要点：根

据题目给出的新定义，建立立体几何模型，研究模型时需注意：根据新定义进行由特殊到一般的规律总结，最

后解决问题。

题型一新定义坐标

1空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂

直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将

这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐



标：i,j,k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴，y轴，z轴)正方向上的单位向量，若向量n=xi+yj



+zk，则n与有序实数组x,y,z一一对应，称向量n的斜60°坐标为x,y,z，记作n=x,y,z．



(1)若a=1,2,3,b=-1,1,2，求a+b的斜60°坐标；

(2)在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA=3,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°，建立

1111111

“空间斜60°坐标系”如下图所示．



①若BE=EB，求向量ED的斜60°坐标；11



②若AM=3,t,0，且AM⊥AC，求AM．1





【解】(1)∵a=1,2,3,b=-1,1,2，







∴a+b=i+2j+3k+-i+j+2k=3j+5k=0,3,5,







∴a+b的斜60°坐标为0,3,5．





(2)设i,j,k分别为与AB,AD,AA同方向的单位向量，

1



则AB=2i,AD=2j,AA=3k，

1

1

①ED=AD-AE=AD+AA-AB+AA11121