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陕西省西安市爱知中学高一数学文月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则的值为(???)
A.10 B.30 C.25 D.15
参考答案:
D
【分析】
根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质化简已知条件和所求表达式,由此求得正确选项.
【详解】由于数列为等差数列,故.,故选D.
【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式,考查等差数列性质,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
2.一圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线与底面所成角是(???)
A.30°????????B.45°??????C.60°???????D.75°
参考答案:
C
设圆锥的母线长为R,底面半径为r,
则:πR=2πr,
∴R=2r,
∴母线与底面所成角的余弦值==,
∴母线与底面所成角是60°.
故选:C.
?
3.如图为一个几何体的三视图,三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2,则该几何体的体积为()
A.6 B.7 C.8 D.9
参考答案:
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.
【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体,分别求出它们的体积,相减可得答案.
【解答】解:由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体,
大正方体的棱长为2,故体积为:8;
小正方体的棱长为1,故体积为:1;
故组合体的体积V=8﹣1=7,
故选:B
4.在△ABC中,a=3,b=2,A=,则cosB=()
A. B.或 C. D.或
参考答案:
C
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】由正弦定理求得sinB,再根据同角的三角函数基本关系求得cosB,利用大边对大角,判断B为锐角,即可求得cosB的值.
【解答】解:由正弦定理可知:,
sinB===,
由同角的三角函数关系可知:cosB=±=±=±,
由a>b,
∴A>B,
∴B为锐角,cosB>0,
故cosB=.
故答案选:C.
5.(4分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5,7},则A∩(?UB)等于()
A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {2,4,5} D. {2,5}
参考答案:
A
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 集合.
分析: 根据全集U及B求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.
解答: ∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},B={1,3,5,7},
∴?UB={2,4,6},
∵A={2,4,6},
∴A∩(?UB)={2,4,6}.
故选:A.
点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.下列四个函数:①;②;③;④.
??其中值域为R的函数有(????).
A.1个???????????B.2个???????????C.3个??????????D.4个??
参考答案:
B
7.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是
A.在时刻,甲车在乙车前面???????????????
B.时刻后,甲车在乙车后面
C.在时刻,两车的位置相同
D.时刻后,乙车在甲车前面
参考答案:
解析:由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.
8.在△中,若,则等于(??)
A.????B.?????C.????D.??
参考答案:
C
略
9.若x<,则等于(????)
A.3x﹣1 B.1﹣3x C.(1﹣3x)2 D.非以上答案
参考答案:
B
【考点】方根与根式及根式的化简运算.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用根式的运算性质即可得出.
【解答】解:∵x<,∴1﹣3x>0.
∴==|1﹣3x|=1﹣3x.
故选:B.
【点评】本题考查了根式的运算性质,属于基础题.
10.已知函数(?)
A.在区间(-1,0)上是增函数???????????B.在区间(0,1)上是增函数
C.在区间(-2,0)上是减函数???????????D.在区间(0,2)上是减函数
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.给出下列命题:
①已知集合M满足??M?{1,2,3,4,},且M中至多有一个偶数,这样的集合M有6个;
②函数f(x)=ax2+2(a﹣1)x+2,在区间(﹣∞,4)上为减函数,则a的取值范围
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