浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期统测适应性考试 数学试卷【含答案】.docx

杭州学军中学2023学年第二学期统测适应性考试试卷

高一数学

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（????）

A．{1，2} B．{2} C．{0} D．{0，1，2}

2．已知复数在复平面内对应的点是，则（????）

A． B． C． D．

3．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（????）

A． B． C． D．

4．已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5．已知，，…，是单位平面向量，若对任意的，都有，则n的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知的三个内角A、B、C满足，当的值最大时，的值为（???）

A．2 B．1 C． D．

7．如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数有两个零点

B．若函数有四个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，则

D．若关于的方程有8个不等实根，则

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（????）

A．若的终边经过，，则

B．

C．若，则为第一或第四象限角

D．若角和角的终边关于轴对称，则

10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（????）

A．若A＞B，则

B．若，则有两解

C．若，则为锐角三角形

D．若，则为等腰三角形或直角三角形

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（????）

A．若点满足，则动点的轨迹长度为

B．当点在棱上时，的最小值为

C．当直线AP与AB所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当在底面上运动，且满足平面时，线段PF长度最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在平面斜坐标系中，，平面上任一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为，轴方向相同的单位向量），则的坐标为，若关于斜坐标系的坐标为，则

13．已知函数（，）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是．

14．在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则.

四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知向量，，．

(1)若，求x的值；

(2)记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值．

16．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.

(1)求角B；

(2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围.

17．已知函数．

(1)证明：的定义域与值域相同．

(2)若，，，求m的取值范围．

18．已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求二面角的正切值；

(3)证明：存在点，使得平面，并求的值.

19．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”.

(1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由；

(2)若函数是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有.

1．B

【解析】利用交集定义直接求解．

【详解】解：集合，1，，，

．

故选：．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．B

【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算即可.

【详解】复数在复平面内对应的点为，则，

所以.

故选：B．

3．B

【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解.

【详解】设扇形所对的圆心角为，所对的密位为，

则，解得，

由题意可得，解得，

因此该扇形圆心角用密位制表示为．

故选：B.

4．A

【分析】对于A，先判断，然后由线面平行判定定理可判断；对于BCD，通过正方体模型举反例即可判断.

【详解】对于A，因为，，所以，

又，，所以，A正确；

对于B，在正方体中，

记平面