高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第1课时函数及其表示(原卷版+解析).docxVIP

第二章函数与基本初等函数

第1课时函数及其表示

编写：廖云波

【回归教材】

1.函数的概念

两个集合A、B

设A、B是两个

对应关系

按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应

名称

称为从集合A到集合B的一个函数

记法

y＝f(x)，x∈A

2.函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．

3.构成函数的三要素

函数的三要素为、、.

4.函数的表示方法

函数的表示方法有三种：、、.

5.分段函数的概念

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的．

【典例讲练】

题型一函数的概念

【例1-1】下列对应中：

（1），其中，；

（2），其中，，；

（3），其中y为不大于x的最大整数，，；

（4），其中，，.其中，是函数的是（???????）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）

【例1-2】如图，可以表示函数的图象的是（???????）

A．B．C． D．

归纳总结：

【练习1-1】（多选题）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（???????）

是从集合到集合的函数

B．不是从集合到集合的函数

C．的定义域为集合，值域为集合

D．

【练习1-2】设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M到集合N的函数关系的序号有______.

题型二函数的定义域

【例2-1】函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【例2-2】已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．

【例2-3】求下列函数的定义域：

(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；

(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；

(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.

【练习2-1】在区间[0，2π]上，函数的定义域为___．

【练习2-2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【练习2-3】已知函数.

(1)若函数定义域为，求的取值范围；

(2)若函数值域为，求的取值范围.

题型三函数的解析式

【例3-1】求下列函数的解析式：

(1)已知，求的解析式；

(2)已知，求的解析式；

(3)已知是一次函数且，求的解析式；

(4)已知满足，求的解析式.

【例3-2】已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且.

求函数，的解析式；

【例3-3】已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（???????）

A． B． C． D．

【练习3-1】根据下列条件，求的解析式

(1)已知满足

(2)已知是一次函数，且满足；

(3)已知满足

【练习3-2】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（???????）

A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3

题型四分段函数

【例4-1】已知，则f(3)=（???????）

A．3 B．5 C．7 D．9

【例4-2】设，若，则x的值为（???????）

A．1或2 B．或 C．1 D．2

【例4-3】已知函数，则的解集为______．

【例4-4】已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【练习4-1】设函数，若，则a=___________.

【练习4-2】已知函数满足：，则不等式的解集为____．

【练习4-3】已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（???????）

B． C． D．

【请完成课时作业（六）】

【课时作业（六）】

A组基础题

1．设为一次函数，且．若，则的解析式为（???????）

A．或 B．

C． D．

2．已知函数满足，则（???????）

A． B．3 C． D．

3．已知函数，若，则（???????）

A