高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.3平率与概率(讲义+例题+小练)(原卷版+解析).docxVIP

10.3平率与概率（讲义+例题+小练）

知识点一频率的稳定性

在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

例1：1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（）

A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次

B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖

C．某顾客消费210元，一定不能中奖

D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次

2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数

50

100

200

300

500

1000

优等品数

40

92

192

285

478

954

①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；

②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？

3.一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：

时间范围

1年内

2年内

3年内

4年内

新生婴儿数n

5544

9607

13520

17190

男婴数m

2883

4970

6994

8892

(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；

(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？

举一反三

1．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）

A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484

2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.推断这球是从哪一个箱子中取出的？

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3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只.查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.

知识点二随机模拟

用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

随机数与伪随机数

(1)随机数

要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．

(2)伪随机数

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．

整数值随机数的产生及应用

(1)产生整数值随机数的方法

用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数；也可用计算机中的Excel软件产生随机数．

用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法．

(2)整数值的随机数的应用

利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．

例2：1.有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1，2，3，4．现每次有放回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：

1314123423331224332214133124432123412413

12242143431224121413433122344422324143314234

由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（）

A． B． C． D．

3.经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取