上海市复兴高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试卷【含答案】.docx

复兴中学2023学年第二学期高一年级数学期末

一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知等差数列（）满足，则.

2．设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为.

3．已知，则角是第象限的角.

4．已知复数满足，则．

5．已知，，则．

6．记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了项.

7．已知，则向量在向量方向上的数量投影为.

8．在数列中，，，则.

9．已知两点，点在直线上，且满足，则点的坐标为.

10．在△ABC中，,且，则△ABC的面积为．

11．若正项等比数列满足：，则的最大值为．

12．如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），，且，若，则的取值范围为.

二?选择题（本大题共4题，满分18分，其中第13-14题4分，第15-16题5分）

13．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

14．下列四个函数中，以为最小正周期的奇函数是（????）

A． B．

C． D．

15．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（??????）

A．或 B． C． D．

16．如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为

A．4 B． C． D．6

三?解答题（本大题共有5题，满分78分）

17．已知，，且和的夹角为，设，.

（1）求y的值；

（2）若，求实数的值.

18．已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.

(1)设满足方程，求；

(2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

19．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前2n项和.

20．设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足.

(1)求证：；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数，其中.

(1)若，求的值；

(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在且上恰好有4个零点，求的最小值；

(3)令，对任意实数，当时，有成立.将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值.

1．1

【分析】利用等差中项的性质可得，进而可求结果.

【详解】由题设，

所以，即.

故答案为：1

2．

【详解】

考点：复数的模

3．三

【分析】由已知半角的函数值，结合、并确定其符号，即可知角所在象限.

【详解】，

，

∴角是第三象限的角.

故答案为：三.

4．3

【分析】通过方程解出，再求出即可求解.

【详解】因为，由求根公式可得，，

所以.

故答案为：3

5．3

【详解】试题分析：因为，所以

考点：两角和的正切公式

6．3

【分析】根据给定条件，分析从到时式子的变化即可作答.

【详解】因为，，

所以不等式左边的比增加了，共3项.

故答案为：3

7．1

【分析】根据投影的坐标运算，代值计算即可.

【详解】向量在向量方向上的投影，

即

故答案为：1.

8．

【分析】利用等比数列的前项公式求解.

【详解】由，可知数列是首项为，公比为的等比数列，

则，即，

所以

，

故答案为：.

9．或##或；

【分析】分点在线段的反向延长线、点在线段上以及点在线段的延长线上三种情况，结合平面向量的线性坐标运算即可求出结果.

【详解】若点在线段的反向延长线上，又因为，则有，设，则，所以，解得，即；

若点在线段上，又因为，则有设，则，所以，解得，即；

若点在线段的延长线上，又因为，则显然不成立；

故答案为:或.

10．

【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求.

【详解】△ABC中,

由正弦定理可得，.

bc∴CB=

当C=时,A=,

当C=时,A=,.

故答案为或.

【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形及面积公式的求解，属于基础题.

11．2

【分析】利用数列是各项均为正数的等比数列，可得，再利用基本不等式，即可求得的最大值．

【详解】解：数列是各项均为正数的等比数列，

，

等比数列各项均为正数，

，即，

当且仅当时取等号，

时，的最大值为．

故答案是：．

【点睛】本题考查了等比数列的性质，重点考查了基本不等式的应用，属基础题．

12．

【