高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）第01课时随机抽样、用样本估计总体(原卷版+解析).docxVIP

第九章统计、排列组合与概率

第1课时随机抽样、用样本估计总体

编写：廖云波

【回归教材】

1.简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——和．

(3)应用范围：总体个体数较少．

2.分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法．

(3)分层随机抽样的方差

设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，两层的平均数分别为，方差分别为，，则这个样本的方差为．

3.作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中与的差)．

(2)决定与．(3)将数据．(4)列．(5)画．

4.百分位数

(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的．

一般地，一组数据的是这样一个值，

它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)计算第p百分位数的步骤．

第1步：以顺序排列原始数据(即从小到大排列)．

第2步：计算i＝np%.

第3步：①若i不是整数，将i向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置；

②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值．

5.总体集中趋势与离散程度的估计

(1)众数：一组数据中重复出现的数．

(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置(或中间两个数的)的数叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝叫做这n个数的平均数．

(4)一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，

则这组数据的方差为＝（－），标准差为.

(5)频率分布直方图中的众数、中位数、平均数

①在频率分布直方图中，众数是矩形中点的；

②中位数左边和右边的直方图的应该相等；

③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个乘以小矩形底边中点的之和．

【典例讲练】

题型一抽样方法

【例1-1】下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（???????）

A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本

C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本

D．从10个球（2个红球?8个白球）中依次取出2个红球

【例1-2】我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（???????）人．”

A．200 B．100 C．400 D．300

【例1-3】嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（???????）

45???67???32???12???12???31???02???01???04???52???15???20???01???12???51???29

32???04???92???34???49???35???82???00???36???23???48???69???69???38???74???81

A．23 B．20 C．15 D．12

【例1-4】从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（???????）

A． B． C． D．

归纳总结：

【练习1-1】北京2022