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重庆市2024-2025学年高三数学下学期第六次质量检测试题(2月)
留意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.已知“四棱柱是正棱柱”,“四棱柱的底面和侧面都是矩形”,则是的()条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
3.已知为角终边上一点,则()
A.B.C.D.
4.某项活动支配了4个节目,每位观众都有6张相同的票,活动结束后将票全部投给喜爱的节目,一位观众最喜爱节目A,打算给该节目至少投3张,剩下的票则随机投给其余的节目,但必需要A节目的得票数是最多的,则4个节目获得该观众的票数状况有()种.
A.150B.72C.20D.17
5.已知点分别是平行六面体的棱上的点,且,,点分别是线段上的点,则满意与平面平行的直线有()条
A.0条B.1条C.2条D.多数条
6.已知函数,则的解集是()
A.B.C.D.
7.已知为圆的一条弦,且以为直径的圆始终经过原点,则中点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
8.已知点和数列满意,若分别为数列的前项和,则()
A.B.C.D.0
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.
9.设为虚数单位,下列关于复数的命题正确的有()
A.
B.若互为共轭复数,则
C.若,则
D.若复数为纯虚数,则
10.某单位为了激励员工努力工作,确定提高员工待遇,给员工分两次涨工资,现拟定了三种涨工资方案,甲:第一次涨幅,其次次涨幅;
乙:第一次涨幅,其次次涨幅;
丙:第一次涨幅,其次次涨幅.
其中,小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论,其中正确的有()
A.方案甲和方案乙工资涨得一样多
B.采纳方案乙工资涨得比方案丙多
C.采纳方案乙工资涨得比方案甲多
D.采纳方案丙工资涨得比方案甲多
11.正四棱台中,,侧棱与底面所成角为分别为,的中点,为线段上一动点(包括端点),则下列说法正确的是()
A.该四棱台的体积为
B.三棱锥的体积为定值
C.平面截该棱台所得截面为六边形
D.异面直线与所成角的余弦值为
12.已知函数,下列说法正确的是()
A.定义域为
B.
C.是偶函数
D.在区间上有唯一极大值点
三?填空题:全科试题免费下载公众号《中学僧课堂》本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知随机变量,且,则__________.
14.已知向量满意,请写出一个符合题意的向量的坐标__________.
15.已知三棱锥的体积为,各顶点均在以为直径的球面上,,则该球的体积为__________.
16.已知抛物线为抛物线内一点,不经过点的直线与抛物线相交于两点,连接分别交抛物线于两点,若对随意直线,总存在,使得成立,则该抛物线线方程为__________.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17,党的二十大报告提出:“必需坚持科技是第一生产力?人才是第一资源?创新是第一动力,深化实施科教兴国战略?人才强国战略?创新驱动发展战略,开拓发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推动企业数字化进程,确定对其核心系统DAP,实行逐年增加研发人员的方法以提升企业整体研发和创新实力.现对2024~2024年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2024~2024年)如下折线图:
(1)依据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此推断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回来方程,并预料2024年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回来方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
18.已知数列的前项和为.
(1)若是等比数列,求;
(2)若,证明:均为等比数列.
19.如图四棱锥在以为直径的圆上,平面为的如点
(
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