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重庆市2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中,哪一个是数列{}中的一项()
A.380 B.39 C.35 D.23
2.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
3.若圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1=0,则该圆的圆心和半径r分别为(????)
A.(1,﹣2);r=2 B.(1,-2);r=4
C.(-1,2);r=2 D.(-1,2);r=4
4.如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为(????)
A. B. C. D.
5.设等差数列的前项和为,若,则=(????)
A.21 B.15 C.13 D.11
6.已知椭圆的右焦点为F,过点F的直线与椭圆交于点A,B,若AB中点为,且直线AB的倾斜角为,则椭圆方程为
A. B. C. D.
7.等差数列中,若,则(????)
A.42 B.45 C.48 D.51
8.如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.在同始终角坐标系中,直线与圆的位置可能的是(????)
A. B.
C. D.
10.已知a,b,c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长,若关于x的方程有实根,则椭圆E的离心率e可能是(????)
A. B. C. D.
11.设等差数列的前项和为,且,,则下列结论正确的是(????)
A. B. C. D.
12.已知双曲线:和点,,分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上在第一象限内的点,点为的内心,则下列说法正确的是(????)
A.的最小值为25 B.
C. D.若,,则
三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知直线与垂直,则m的值为______.
14.某中学共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________.
15.已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,A(t,1)是抛物线第一象限上的点,,直线AF与抛物线的另一个交点为B,则_________.
16.若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______________
四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
如图,圆与圆(点在点的右侧)与轴分别相切于,两点,另两圆外切且与直线分别相切于,两点,若.
(1)求圆与圆的标准方程;
(2)过B作直线EF的垂线L,求直线L被圆E截得的弦的长度.
18.(本小题满分12分)
已知数列中,,,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,,求证:.
19.(本小题满分12分)
已知向量,动点到定直线的距离等于,并且满意,其中是坐标原点,是参数.
(1)求动点的轨迹方程,并推断曲线类型;
(2)假如动点的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率满意,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥的底面是正方形,底面,且,点分别在侧棱上,且
(I)求证:平面;
(II)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值
21.(本小题满分12分)
已知点及圆.
(1)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(2)设过点的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(3)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,.
(1)若的面积为,求椭圆的标准方程;
(2)如图,过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M,N,点M关于x轴对称的点为S,直线交x轴于点T,点P在椭圆的内部,在椭圆上存在点Q,使,记四边形的面积为,求的最大值.
参考答案
1.A
因为数列{},那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示,选A.
2.A
椭圆的离心率,
即,,
所以双曲线的渐近线为.故选A.
考点:椭圆与双曲线的几何性质.
3.A
将圆的方
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