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重庆市2024-2025学年高二数学上学期期中试题
考试说明:1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将直线的一般式改成斜截式,依据倾斜角和斜率的关系,即可求出结果.
【详解】由题意可知,所以直线的斜率为,
又,所以直线的倾斜角为.
故选:A.
2.圆与圆的位置关系是()
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
【答案】C
【解析】
【分析】将两圆方程写成标准式,计算出两圆圆心距,利用几何法可推断出两圆的位置关系.
【详解】圆的标准方程为,圆心为,半径为,
圆的标准方程为,圆心为,半径为,
两圆圆心距为,所以,,
因此,两圆相交.
故选:C.
3.若椭圆的离心率为,则()
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
【分析】分类探讨,椭圆焦点分别在轴和轴两种状况,结合椭圆中的关系,求值
【详解】当椭圆焦点在轴时,则:,
由于椭圆的离心率则,解的:=
当椭圆焦点在轴时,则:,
由于椭圆的离心率则,解的:=
故选:D
【点睛】考查学生椭圆的性质的理解,结合离心率求参数值
4.在平面直角坐标系中,某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和,另一组对边所在的直线方程分别为和,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据菱形的性质,结合平行线间距离公式进行求解即可.
【详解】因为菱形四条边都相等,所以每边上的高也相等,且菱形对边平行,
直线和之间的距离为:,
和之间的距离为:,
于是有:,
故选:B
5.在长方体中,,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系结合空间向量的数量积即可求解.
【详解】解:由题意,在长方体中,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系
由题知,,为的中点,则
,,,
所以,
设直线与所成角为,则
所以直线与所成角余弦值为.
故选:B.
6.数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点,对于函数,的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示动点到定点和的距离之和,作关于直线的对称点,,即可求解
【详解】
表示动点到定点和的距离之和,
因为点在直线上运动,
作关于直线的对称点,则,
故,
当且仅当三点共线时取等,
故的最小值为
故选:A
7.若直线(,)截圆:所得的弦长为,则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆的圆心和半径,依据给定弦长可得m,n的关系等式,再借助“1”的妙用即可计算作答.
【详解】圆:,则圆心,半径r=,而直线截圆所得弦长为,
于得直线过圆心C,即,
因此,,当且仅当时取“=”,
由及解得,且,
所以当且时,的最小值为.
故选:B
8.定义两个向量的一种运算,则关于向量上述运算的以下结论中恒成立的有()
A.
B.假如且,则
C.
D.若,,则
【答案】D
【解析】
【分析】对于A,通过计算得到不会恒成立;
对于B.有可能等于零(此时),所以不恒成立;
对于C,通过计算得到不会恒成立;
对于D,计算得到恒成立.
【详解】对于A,,,,
故不会恒成立;
对于B.假如且,则有可能等于零(此时),所以不恒成立;
对于C,若,,,
,,,,
明显不会恒成立;
对于D,,,,,
即有
.
则恒成立.
故选:D
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.关于空间向量,以下说法正确的是
A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量肯定共面
B.若对空间中随意一点,有,则,,,四点共面
C.设,,是空间中的一组基底,则,,也是空间的一组基底
D.若,则,是钝角
【答案】ABC
【解析】
【分析】依据共线向量的概念,可判定A是正确的;依据空间向量的基本定理,可判定B是正确的;依据空间基底的概念,可判定C正确;依据向量的夹角和数量积的意义,可判定D不正确.
【详解】对于A中,依据共线、共面对量的概念,可知空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量肯定共面,所以是正确的;
对于B中,若对空间中随意一点O,有,依据空间向量的共面定理的推论,可得P,A,B,C四点肯定共面,所以是正确的
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