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重庆市2024—2024学年上学期期末考试高二数学试题
一、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.圆与圆的位置关系是
A.相离B.外切C.相交D.内切
2.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则
A.B.C.D.
3.曲线在处的切线如图所示,则
A.0B.C.D.
4.函数的图象大致为
ABCD
5.双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为,则的离心率为
A.B.C.D.
6.已知圆的半径为,是圆内肯定点(不与圆心重合),是圆上一点,线段的垂直平分线交直线于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
7.如图所示,一隧道内设有双行线马路,其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证平安,要求行驶车辆顶部(假设车顶为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有,已知行车道总宽度,则车辆通过隧道的限制高度为
A.B.C.D.
8.已知,则的大小关系为
A.B.C.D.
二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分.
9.下列函数在定义域上为增函数的有
A.B.C.D.
10.函数的图象如图所示,且在与处取得极值,则下列结论正确的有
A.B.
C.D.函数在上是减函数
11.如图所示,某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球旁边一点处变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点处其次次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和,半焦距分别为和,离心率分别为,则下列结论正确的是
A.B.
C.D.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁
12.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,以线段为直径的圆交轴于两点,设线段的中点为,则下列说法正确的是
A.若抛物线上点到的距离为,则抛物线的方程为
B.C.若,则直线的斜率为
D.的取值范围为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则的标准方程为.
14.已知是以点为圆心,为半径的圆上的点,则点到原点的最大距离为.
15.已知一个母线长米的圆锥形容器,则当该容器的容积最大时,其高为米.
16.过抛物线的焦点的直线与交于两点,且,的准线与轴交于,的面积为,则的通径长为.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知数列为等差数列,,前项和为,数列为等比数列,公比为,且,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)设数列满意,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是正方形,且,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知抛物线:过点,直线与抛物线相交于不同两点
(1)求实数的取值范围;
(2)若中点的横坐标为,求以为直径的圆的方程.
20.(本小题满分12分)
已知函数,且.
(1)求的解析式;
(2)设,若对随意,,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆()的离心率为,其长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交于两点,直线交于两点,若.求四边形的面积.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若在单调递增,求实数的取值范围;
(2)若,且只有一个极值点,求实数的取值范围,并证明:.
重庆八中2024——2024学年度(上)期末考试高二年级
数学试题参考答案
一、选择题(1-8单选,9-12多选)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
D
A
B
B
CD
BC
ABC
BD
填空题
;14.;15.;16..
解答题
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