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河北省保定市定兴二中学三校区重点名校2024年中考二模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是()
A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2
3.如图是某零件的示意图,它的俯视图是()
A. B. C. D.
4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()
A.15° B.35° C.25° D.45°
5.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
6.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()
A.15 B.17 C.19 D.24
7.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()
A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对
8.计算(—2)2-3的值是()
A、1B、2C、—1D、—2
9.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:米)
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是()
A.这些运动员成绩的众数是5
B.这些运动员成绩的中位数是2.30
C.这些运动员的平均成绩是2.25
D.这些运动员成绩的方差是0.0725
10.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()
A.段① B.段② C.段③ D.段④
11.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()
A.﹣5 B. C. D.7
12.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.
14.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为___
15.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.
16.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.
17.不等式组的解集是▲.
18.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:DB=DE;
(2)求证:直线CF为⊙O的切线;
(3)若CF=4,求图中阴影部分的面积.
20.(6分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求证:AH是⊙O的切线;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求证:CD=DH.
21.(6分)如图,AE∥FD,AE=FD,B、C在直线EF上,且BE=CF,
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.
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