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河北省唐山市路北区重点达标名校2024年中考考前最后一卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()
A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<1
2.一个数和它的倒数相等,则这个数是()
A.1 B.0 C.±1 D.±1和0
3.计算结果是()
A.0 B.1 C.﹣1 D.x
4.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. B. C. D.
5.下列说法中,正确的是()
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
6.下列计算正确的是()
A.﹣2x﹣2y3?2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6
C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy
7.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为()
A. B. C. D.
8.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
9.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a0时,k的取值范围是()
A.-1≤k0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥3
10.如图,AB∥CD,点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°,则∠ACD的大小为()
A.150° B.140° C.130° D.120°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(﹣4,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时,则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度.
12.如图,用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积________m1.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为_____.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.
15.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____
16.要使分式有意义,则x的取值范围为_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如下表所示,有A、B两组数:
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
……
第9个数
……
第n个数
A组
﹣6
﹣5
﹣2
……
58
……
n2﹣2n﹣5
B组
1
4
7
10
……
25
……
(1)A组第4个数是;用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由;在这两组数中,是否存在同一列上的两个数相等,请说明.
18.(8分)如图,AB为☉O的直径,CD与☉O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE,交☉O于点F,交切线于点C,连接AC.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)连接EF,当∠D=°时,四边形FOBE是菱形.
19.(8分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.
m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?
20.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
21.(8分)如图,把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=6,求AE+AF的值.
22.(10分)解不等式组:
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