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五年高考真题2020-2024
专题10解三角形
五年命题知识点分布
考点
五年考情(2020-2024)
命题趋势
考点01正弦余弦定理应用
2024甲卷
2023北京天津甲ⅠⅡ卷
2022Ⅰ卷
2021甲卷乙卷浙江Ⅰ卷
2020Ⅰ卷
三角形针线余弦定理求基本量运算是高考必考知识点,边角转化,最值问题与不等式相结合等都是高考高频考点。
考点02三角形中面积周长应用
2024ⅠⅡ北京卷
2023乙卷
2022Ⅱ卷北京浙江乙卷
2021Ⅱ北京卷
2020Ⅱ卷
解三角形在高考解答题中,周长面积问题是高考中常考题型,难度一般,容易出现结构不良试题以及与三线相结合,注重常规方法以及常规技巧
分考点精准练
考点01正弦余弦定理应用
1.(2024·全国·高考甲卷)在中,内角所对的边分别为,若,,则(????)
A. B. C. D.
2.(2023年北京卷·)在中,,则 ()
A. B. C. D.
2.(2020年高考课标Ⅲ卷)在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则cosB= ()
A. B. C. D.
3.(2021年高考全国乙卷题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点,,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高 ()
()
A.表高 B.表高
C.表距 D.表距
4.(2021年高考全国甲卷)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A.B.C三点,且A.B.C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为,与的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A.C两点到水平面的高度差约为() ()
A.346 B.373 C.446 D.473
二填空题
5.(2021年高考全国乙卷理科)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,,,则________.
6.(2021年高考浙江卷)在中,,M是中点,,则___________,___________.
7.(2020年高考课标Ⅰ卷)如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=______________.
8.(2023年全国甲卷)在中,,的角平分线交BC于D,则_________.
三解答题
9.(2023年天津卷)在中,角所对边分別是.已知.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求.
10.(2023年新课标全国Ⅰ卷)已知在中,.
(1)求;
(2)设,求边上的高.
11.(2023年新课标全国Ⅱ卷)记的内角的对边分别为,已知的面积为,为中点,且.
(1)若,求;
(2)若,求.
12.(2021年新高考Ⅰ卷)记是内角,,的对边分别为,,.已知,点在边上,.
(1)证明:;
(2)若,求.
13.(2022新高考全国I卷)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)若,求B;
(2)求的最小值.
15.(2020天津高考)在中,角所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的值.
16(2020年新高考全国Ⅰ卷)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
17.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在,它的内角的对边分别为,且,,________?
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
考点02三角形中面积周长应用
1(2024·全国·高考Ⅰ卷)记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,
(1)求B;
(2)若的面积为,求c.
2.(2024·全国·高考Ⅱ卷)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A.
(2)若,,求的周长.
3.(2024·北京·高考真题)在中,内角的对边分别为,为钝角,,.
(1)求;
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得存在,求的面积.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按
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