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贵州省绥阳县重点中学2023-2024学年中考联考数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()
A.()6 B.()7 C.()6 D.()7
2.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()
A. B. C. D.不能确定
3.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()
A. B.4 C. D.
4.已知a,b为两个连续的整数,且ab,则a+b的值为()
A.7 B.8 C.9 D.10
5.=()
A.±4 B.4 C.±2 D.2
6.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是()
A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2
7.下列计算正确的是()
A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
8.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()
A. B.
C. D.
9.下列交通标志是中心对称图形的为()
A. B. C. D.
10.如图所示是放置在正方形网格中的一个,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:a3-a=
12.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则ba=_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为________.
14.在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度;
②出发后1小时,两人行程均为10km;
③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;
④甲比乙先到达终点.
其中正确的有_____个.
15.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是_________.(写出一个即可)
16.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图①图②图③
18.(8分)如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
19.(8分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.
20.(8分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾
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