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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(康德卷)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知是函数的导函数,则满足的函数是(????)
A. B.
C. D.
2.如图是学校高二1?2班本期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图,如果再从两个班中各随机抽6名学生的期中考试数学成绩统计,那么(????)
A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等
B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班
C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的
D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确
3.对于函数,若系数可以发生改变,则改变后对函数的单调性没有影响的是(????)
A. B. C. D.
4.某地根据以往数据,得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为,当地人小王16岁时身高,他父亲身高,则小王身高的残差为(????)
A. B. C. D.
5.若函数,在时有极大值,则的极小值为(????)
A.0 B. C. D.
6.甲?乙?丙?丁?戊五个人站成一排照相,若甲不站最中间的位置,则不同的排列方式有(????)
A.48种 B.96种 C.108种 D.120种
7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元,她每天能够售出的工艺品(单位:件)均值为50,方差为1.44,则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为(????)
A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.8
8.若样本空间中的事件满足,则(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.若随机变量服从正态分布,已知,则(????)
A. B. C. D.
10.已知函数及其导函数的定义域都是,若函数的图象关于点对称,为偶函数,则(????)
A. B.
C.的图象关于直线对称 D.的最小周期是1
11.设都是不小于3的整数,当时,,设集合,如果与不能同时成立,则(????)
A.若,则或
B.若,则的可能取值为3或4或5
C.若的值确定,则
D.若为奇数,则的最大值为
三、填空题
12.的展开式中的系数为.
13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为,那么在50次运行中,平均准点班次约为次.
14.已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,则实数的取值范围是.
四、解答题
15.在中国的传统医学中,食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学,它将中草药的药效引入食物中,达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效,进行了临床试验,得到如下数据:抽到服用姜汤的患者40名,其中30名痊愈,10名未痊愈;抽到服用白开水的患者60名,其中35名痊愈,25名未痊愈.
(1)根据上述信息完成下列列联表;
疗法
疗效
合计
痊愈
未痊愈
服用白开水
合计
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为姜汤对治疗感冒更有效果?并解释得到的结论.
附:参考公式:.
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
16.口袋中装有2个红球和4个白球,把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.
(1)求第1次至少抽到一个红球的概率;
(2)设“一次抽取”中抽到红球的个数为,求的分布列与数学期望.
17.2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆,同比增长.作为中国外贸“新三样”之一,新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量(单位:)与速度(单位:)在的函数关系为.假设电价是1元.
(1)当车速为多少时,车辆每千米的耗电量最低?
(2)已知司机的工资与开车时间成正比例关系,若总费用=电费+司机的工资,甲地到乙地的距离为,最经济的车速是,则司机每小时的工资为多少元?
18.国家对化学元素镓()相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用,其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内,由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量(单位:)的监测数据,并记监测数据的平均数,标准差.设表示镓合金中镓含量(单位:),且,当为正整数时,令,根据表中的和值解答:
1
2
3
4
0.6827
0.9545
0.9973
0.9999
0.0015
0.4531
0.9551
0.9983
(1)记表示一天中抽取17次的镓含量的次数,
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