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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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四川省内江市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若复数z满足,则(????)
A. B.5 C.7 D.25
2.已知,则等于(????)
A. B. C. D.
3.在中,角的对边分别是,若,则(????)
A. B. C. D.
4.某高中共有学生1800人,其中高一、高二、高三的学生人数比为16:15:14,现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本,则高二年级应该抽取的人数为(????)
A.28 B.30 C.32 D.36
5.将函数的图像向右平移个单位长度,可得函数的图像,则的一个对称中心为(????)
A. B. C. D.
6.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是(????)
①;②;③,;④,b=2,.
A.①② B.②③ C.②④ D.②③④
7.如图,在平面四边形ABCD中,
若点E为边CD上的动点,则的最小值为
A. B. C. D.
8.2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点,指的是把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,黄金分割比为.如图,在矩形中,与相交于点,,且点为线段的黄金分割点,则(????)
??
A. B.
C. D.
二、多选题
9.光明学校组建了演讲?舞蹈?航模?合唱?机器人五个社团,全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团,校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查,并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图:则(????)
??
A.选取的这部分学生的总人数为500人
B.合唱社团的人数占样本总量的
C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
10.已知向量,,则下列说法正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.的最大值为2 D.的取值范围是
11.关于x的方程的复数解为,,则(????)
A.
B.与互为共轭复数
C.若,则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D.若,则的最小值是3
12.在中,内角,,所对的边分别,,,,下列说法正确的是(????)
A.若,则 B.外接圆的半径为
C.取得最小值时, D.时,取得最大值为
三、填空题
13.已知向量,,.若,则实数.
14.若满足的有两个,则实数的取值范围是.
15.在中,角的对边分别为,若,且,,则的面积为.
16.已知函数的部分图象如图,,则,.
??
四、解答题
17.已知平面直角坐标系中,向量.
(1)若,且,求向量的坐标;
(2)若与的夹角为__________,求实数的取值范围.
请在如下两个条件中任选一个,将问题补充完整,并求解(如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分):①锐角;②钝角.
18.已知复数,其中为虚数单位,.
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)若在复平面内对应的点在第四象限,求的取值范围.
19.某线上零售产品公司为了解产品销售情况,随机抽取50名线上销售员,分别统计了他们2022年12月的销售额(单位:万元),并将数据按照[12,14),[14,16)…[22,24]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力,拟对销售员实行冲刺目标管理,即根据已有统计数据,于月初确定一个具体的销售额冲刺目标,月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励,你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少?并说明理由.
20.已知向量,其中,若函数的最小正周期为.
(1)求的单调增区间;
(2)在中,若,求的值.
21.如图所示,有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度,已知该小区每层楼高4.
(1)兴趣小组1借助测角仪进行测量,在假山水平面C点测得B点的仰角为15°,在六楼A点处测得B点的俯角为45°,求假山的高度(精确到0.1);
(2)兴趣小组2借助测距仪进行测量,可测得AB=22,BC=16,求假山的高度(精确到0.1).
附:.
22.已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数
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