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2023-2024学年广西示范性高中高一下学期期末考试数学试卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
1.下列各对角中终边相同的是(????)
A.π2和7π2 B.?π3和22π3 C.?7π9
2.对于α∈R,下列等式恒成立的是(????)
A.tanπ+α=tan2π?α B.cos3π2
3.在?ABC中,角A,B,C对边为a,b,c,且2c?cos2A2=b+c,则
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.已知sinα+π8=2
A.23 B.?23 C.1
5.如图,在?ABC中,AD=2DC,若BA=a,BC=b,则BD=
A.a+2b B.a+12b
6.函数y=cosx+π3
A.?12,1 B.32,1
7.如图,?AOB的斜二测画法的直观图是腰长为32的等腰直角三角形,y′轴经过A′B′的中点,则AB=(????)
A.6 B.36 C.12
8.设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题正确的是(????)
A.若a//α,b//α,则a/?/b
B.若a//α,b//α,a?β,b?β,则β//α
C.若α//β,a?α,则a//β
D.若α//β,b//α,则b//β
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
9.下列各组向量中,能作为基底的是(????)
A.e1=0,0,e2=1,?2 B.e1=2,?3,e2
10.已知函数f(x)=?2sin(2x+φ)(?πφ0),将函数f(x)图象向右平移π6个单位长度后所得的函数图象过点
A.7π12,0是f(x)的一个对称中心 B.在区间π6,π3上单调递增
C.x=?π
11.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法正确的是(????)
A.若sinAsinB,则AB
B.若a2+b2?c20,则△ABC一定是锐角三角形
C.若
12.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,E,F,G,H分别为BB1,CC1
A.E,F,G,H四点共面 B.EF//GH
C.EG,FH,AA1三线共点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a=y,?2,b=1,3,若a⊥
14.已知角α的终边经过点(1,22),则sin(2α+
15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角,tanBcosC=1?sinC,△ABC的面积为2,则△ABC
16.已知函数fx=2cos2x?23sinxcosx?a
四、解答题:共6小题,共70分。
17.(10分)已知sinθ=45,
(1)求sin2θ
(2)求cosθ?π
18.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1)
(1)当k为何值时,ka?b
(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A
19.(12分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,
(1)求A;
(2)若a=4,求?ABC面积的最大值.
20.(12分)在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E
(1)求证:E、F、B、D四点共面;
(2)求异面直线EF与AD1
21.(12分)某校开展数学专题实践活动,要求就学校新建的体育馆进行研究,为了提高研究效率,小王和小李打算分工调查测量并绘图,完成两个任务的研究.
(1)小王获得了以下信息:
a.教学楼AB和体育馆CD之间有一条笔直的步道BD;
b.在步道BD上有一点M,测得M到教学楼顶A的仰角是45°,到体育馆楼顶C的仰角是30
c.从体育馆楼顶C测教学楼顶A的仰角是15°
d.教学楼AB的高度是20米.
请帮助小王完成任务一:求体育馆的高度CD.
(2)小李获得了以下信息:
a.体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米;
b.大屏幕的高度PQ是2米;
c.当观众所站的位置N到屏幕上下两端P,Q所张的角∠PNQ最大时,观看屏幕的效果最佳.
请帮助小李完成任务二:求步道BD上观看屏幕效果最佳地点N的位置.
22.(12分)如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1
?
(1)求证:BD1‖
(2)CC1上是否存在一点F,使得平面AEC‖平面BFD1?若存在,请确定点
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】【分析】根据终边相同的角的集合形式即可判断各选项.
【详解】对于A,7π2=4π?π2,其终边与?π
对于B,22π3=8π?2π3,其终边与?2π
对于C,11π9=2π?7π9,其终边与
对于D,20π3=6π+2π3,其终边与2π3
故选:C
2.【答案】D?
【解析】【分析】根据诱导公式化简即可.
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