江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷.docxVIP

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江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C．，或 D．

2．已知命题是定义域上的增函数，命题函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

4．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（????）

A．6种 B．9种 C．18种 D．36种

7．若函数，则的极大值点的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知正数满足，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．在正方体中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．与AB共面且与共面的棱有5条 B．

C．的最小值为 D．若与平面ABCD交于点E，则的面积为2

11．已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（???）

A．为偶函数 B． C． D．

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知为随机事件，，则..

14．若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为

四、解答题

15．已知函数，且不等式的解集为.

(1)求函数的解析式；

(2)解关于的不等式，其中.

16．已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.

(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

17．已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求证：.

18．已知函数.

(1)若，求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

19．阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（JohannBernoulli，1667~1748）的儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中.

阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：

(1)求出的值；

(2)估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；

(3)求证：，其中.

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参考答案：

1．B

【分析】分别求得集合，然后求，进而求得.

【详解】对于集合，，所以；

因为集合；

所以，.

故选：B.

2．B

【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，再根据复合命题为真命题时，列不等式求实数的取值范围.

【详解】若是定义域上的增函数，则，解得；

若函数在上是增函数，则，解得.

因为为真命题，所以为真，且为真，即为假，且为真，

所以，所以实数的取值范围是.

故选：B.

3．C

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所