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湖南省邵阳市斜岭中学高二数学文上学期摸底试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.如表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据.由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+a,则a=()
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25
参考答案:
D
【考点】BK:线性回归方程.
【分析】首先求出x,y的平均数,根据所给的线性回归方程知道b的值,根据样本中心点满足线性回归方程,把样本中心点代入,得到关于a的一元一次方程,解方程即可.
【解答】解:=(1+2+3+4)=2.5,=(4.5+4+3+2.5)=3.5,
将(2.5,3.5)代入线性回归直线方程是:
=﹣0.7x+a,可得3.5=﹣1.75+a,
故a=5.25,
故选:D.
【点评】本题考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数,是一个运算量比较小的题目,并且题目所用的原理不复杂,是一个好题.
2.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(???)
A.若或,则????B.若,则或??????
C.若且,则???D.若,则且
参考答案:
A
3.将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲、乙不能去同一个学校,则不同的分配方案共有(???)
A.36种????????B.30种??????C.24种????????D.20种
参考答案:
B
4.设变量x,y满足约束条件:,则z=x﹣3y的最小值()
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8
参考答案:
D
【考点】简单线性规划.
【分析】我们先画出满足约束条件:的平面区域,求出平面区域的各角点,然后将角点坐标代入目标函数,比较后,即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值.
【解答】解:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,
由图可知目标函数在点(﹣2,2)取最小值﹣8
故选D.
5.如图是一棱锥的三视图,在该棱锥的侧面中,面积最大的侧面的面积为()
A.4 B. C.2 D.
参考答案:
B
6.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.其中正确命题的个数为(?)
A.1?????????B.2 C.3???????????D.4
参考答案:
B
略
7.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()
A.4 B. C.4 D.
参考答案:
A
【考点】正弦定理.
【分析】先求得A,进而利用正弦定理求得b的值.
【解答】解:A=180°﹣B﹣C=45°,
由正弦定理知=,
∴b===4,
故选A.
8.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于()
A.8????????B.6 C.4?????????D.2
参考答案:
C
9.定义A﹣B={x|x∈A且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A﹣B等于(????)
A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】理解新的运算,根据新定义A﹣B知道,新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成.
【解答】解:∵A﹣B={x|x∈A且x?B}.
A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},
则A﹣B={1,7,9}.?
故选D.
【点评】本题主要考查了集合的运算,是一道创新题,具有一定的新意.要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答.
10.九章算术中一文:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,则()天后,蒲、莞长度相等?参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771,结果精确到0.1.(注:蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.)
A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8
参考答案:
C
【考点】89:等比数列的前n项和.
【分析】设蒲的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.莞的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn.利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出..
【解答】解:设蒲的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其
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