湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

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湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A．1 B．2 C． D．5

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，把通过四舍五入精确到小数点后位的近似值分别记为，若从中任取1个数字，则满足的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆台的上?下底面的半径分别为，若，过轴（其中分别为上?下底面的圆心）的轴截面的面积为，则该圆台的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．如图，正方形是同样大小的正方形，三点共线.若点分别是边上的动点（不包含端点）.记，则（????）

A． B．

C． D．大小关系不能确定

7．将函数的图象的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．由甲?乙?丙?丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲?丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙?丙都猜对的概率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表：

工资

兼职

理财

其他

收入占比

衣

食

住

行

其他

支出占比

则下列判断中正确的是（????）

A．小王2023年5月份的收入主要来源是工资

B．小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出

C．小王2023年5月份的最大支出出于食

D．小王2023年5月份的工资刚好够支出

10．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏赋所写的一首词作.其下阕为“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”，如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路?秋千绳?秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（????）

A．秋千绳与墙面始终平行

B．秋千绳与道路所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复

C．秋千板与墙面所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复

D．秋千板与道路始终垂直

11．若且，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量满足，且，则.

13．王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为）；③在上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数.

14．在直三棱柱中，分别为的中点，则过作直三棱柱的截面，则截面的面积等于.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间的最大值和最小值.

16．某中学有高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人，参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取名学生，对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求以及从该校高一年级?高二年级?高三年级学生中各抽取的人数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这名学生中竞赛成绩在分（含分）以上的人数；

(3)根据频率分布直方图，估计该校这名学生竞赛成绩的平均数?中位数?众数.（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）（结果取1位小数）

17．已知内角所对的边长分?为.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

18．如图，在棱长为3的正方体ABCD?ABCD中，M为AD的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)在体对角线上是否存在动点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出DQ的长；若不存在，请说明理由.

19．将连续正奇数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数.例如：当肘，此时为1357911，共有7个数字，则.现从这个数中随机取一个数学，为恰好取到1的概率.

(1)求，

(2)当时，求的表达式；

(3)求满足的的对数（注：与算一对）

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参考答案：

1．A

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