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2023-2024学年湖南省邵阳二中高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=?1?i,则|z|=(????)
A.0 B.1 C.2 D.
2.若m,n为两条直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是(????)
A.若m/?/α,n?α,则m/?/n B.若m/?/α,n/?/α,则m/?/n
C.若m/?/α,n⊥α,则m⊥n D.若m/?/α,n⊥α,则m与n相交
3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(Florence?Nig?tingale)设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法正确的是(????)
A.2015年至2022年,知识付费用户数量先增加后减少
B.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量2022年最多
C.2015年至2022年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
4.在△ABC中,acosA=bcosB,则三角形的形状为(????)
A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形
5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为3,则圆锥的体积为(????)
A.23π B.33π
6.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b?4
A.?2 B.?1 C.1 D.2
7.如图,正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则
A.55 B.255
8.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B,C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°,且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(????)(cos10°≈0.985)
A.49.25?m B.50.76?m C.56.74?m D.58.60?m
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.关于斜二测画法,下列说法正确的是(????)
A.在原图中平行的直线,在对应的直观图中仍然平行
B.若一个多边形的面积为S,则在对应直观图中的面积为24S
C.一个梯形的直观图仍然是梯形
10.欧拉公式exi=cosx+isinx(i为虚数单位,x∈R)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是(????)
A.eπ2i的虚部为1 B.e3π4i=
11.下列说法中正确的是(????)
A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等
B.若A、B为互斥事件,则A的对立事件与B的对立事件一定互斥
C.设样本数据x1,x2,x3,…,x9,x10的平均数和方差分别为2和8,若yi=2xi+1(i=1,2,3,…,9,10),则y1,y2,y3,…,y9,y10的平均数和方差分别为5和32
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知向量a=(2,2),a?b=4,则向量b在
13.已知某艺术班共25人,其中有10名男生和15名女生,在期末作品展示中,该班男生每人作品数量的平均数为25,方差为1,女生每人作品数量的平均数为30,方差为2,则这25名学生每人作品数量的方差为______.
14.已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1,母线长分别为2(r1?r2)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a?2b|=7.
(1)求
16.(本小题15分)
某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后得到如图所示频率分步直方图.
(1)根据频率分步直方图,分别求众数,第50百分位数;
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,求在[70,90)分数段抽取的人数;
(3)若甲成绩在[70
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