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山西省晋中市介休宋古乡第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.下列四个命题中真命题是
①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题?②“面积相等的三角形全等”的否命题?③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题?④“若A∩B=B,则AB”的逆否命题(????)
A.①②??????????B.②③??????????C.①②③???????????D.③④
参考答案:
C
2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(????).
???A.?????? B.?????C.?????????D.
参考答案:
C
3.若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则实数a的取值范围为(???)
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
求得f(x)的导数,可得切线l1的斜率k1,求得g(x)的导数,可得切线l2的斜率k2,运用两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,结合正弦函数的值域和条件可得,?x1,?x2使得等式成立,即(,0)?[﹣1|a|,﹣1|a|],解得a的范围即可.
【详解】解:函数f(x)=1n(x+1)+x2,
∴f′(x)2x,(其中x>﹣1),
函数g(x)asincosxasinx﹣x,
∴g′(x)acosx﹣1;
要使过曲线f(x)上任意一点的切线为l1,
总存在过曲线g(x)=上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,
则[2x1)(acosx2﹣1)=﹣1,
acosx2﹣1,
∵2x12(x1+1)﹣2≥22
∵?x1,?x2使得等式成立,
∴(,0)?[﹣1|a|,﹣1|a|],
解得|a|,
即a的取值范围为a或a.
故选:A.
【点睛】本题考查导数的应用:求切线的斜率,考查两直线垂直的条件:斜率之积为﹣1,以及转化思想的运用,区间的包含关系,考查运算能力,属于中档题.
4.如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①;②;③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高.④二面角P-BC-A大小不可能为450,其中真命题的个数为(???)
A.3???????B.2????????C.1?????????????D.0
参考答案:
A
5.下列四个图中,函数的图象可能是(?????)
参考答案:
C
6.设函数f(0)x=sinx,定义f(1)x=f′,f(2)(x)=f′,…,f(n)(x)=f′,则f(1)(150)+f(2)(150)+f(3)(150)+…+f(2017)(150)的值是()
A. B. C.0 D.1
参考答案:
A
【考点】63:导数的运算.
【分析】求函数的导数,得到函数导数具备周期性,结合三角函数的运算公式进行求解即可.
【解答】解:f(0)x=sinx,则f(1)x=cosx,f(2)(x)=﹣sinx,f(3)(x)=﹣cosx,
f(5)x=sinx,则f(5)x=f(1)(x),即f(n+4)(x)=f(n)(x),
则f(n)(x)是周期为4的周期函数,
则f(1)(x)+f(2)(x)+f(3)(x)+f(4)(x)=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0,
则f(1)(150)+f(2)(150)+f(3)(150)+…+f(2017)(150)=f(1)(150)(150)=cos15°=cos(450﹣300)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=,
故选:A.
【点评】本题主要考查函数的导数的计算,根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键.
7.如下图所示程序框图,其作用是输入空间直角坐标平面中一点,输出相应的点.若P的坐标为,则P、Q间的距离为(?)
A.????????B.??????C.???????D.
参考答案:
C
8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为的正方形,AA1=3,E是AA1的中点,过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则等于()
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】棱柱的结构特征.
【分析】连结AC、BD,交于点O,当C1F与EO垂直时,C1F⊥平面BDE,从而F∈AA1,△C1A1F∽△EAO,由此能求出的值.
【解答】解:连结AC、BD,交于点O,
∵四边形ABCD是正方形,AA1⊥底面ABCD,
∴BD⊥平面ACC1A1,
则当C1F与EO垂直时,C1F⊥平面BDE,
∵F∈平面
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