- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第=page11页,共=sectionpages11页
2023-2024学年上海市普陀区曹杨二中高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共4小题,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足1?z1+z=i(i为虚数单位),则z=(????)
A.i B.?i C.1+i D.1?i
2.在△ABC中,AB?AC=λBA
A.若λμ0,则△ABC是锐角三角形 B.若λμ0,则△ABC是钝角三角形
C.若λμ0,则△ABC是锐角三角形 D.若λμ0,则△ABC是钝角三角形
3.设{an}是公比为q(q≠?1)的无穷等比数列,Sn为其前n项和.若a10,则“q0
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.已知平面向量a,b满足|a|=1,?b,
A.2 B.2+1 C.3
二、填空题:本题共12小题,共54分。
5.函数y=cos(?2x)的最小正周期为______.
6.设t∈R,向量a=(2,3),b=(1?t,t).若a⊥b,则t=
7.若复数z是方程x2+2x+3=0的一个根,则|z|=______.
8.计算:n=1+∞(13
9.设λ∈R,a、b是夹角为120°的两个单位向量,若a+λb在a方向上的投影为2a,则λ=
10.函数y=sin(2x?π6)
11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若22b是a、c的等比中项,则角B
12.已知cos(α+β)=34,cos(α?β)=14
13.已知△ABC是边长为6的等边三角形,M是△ABC的内切圆上一动点,则AB?AM的最大值为______.
14.若0απ,且3sinα=1+cosα,则tanα=______.
15.设ω0,0≤φπ,f(x)=2sin(ωx+φ).如图所示,函数y=f(x)的图像与坐标轴依次交于A、B、C三点,直线BC交函数y=f(x)的图像于点D.若A(?2,0),且坐标原点O为△ABD的重心,则tan∠ABD=______.
16.已知各项均为正整数的数列a1,a2,…,a8满足:对任意正整数n(2≤n≤7),均存在i(1≤i≤n?1),使得an+1=2
三、解答题:本题共5小题,共78分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在△ABC中,设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,已知3c=3bcosA+asinB.
(1)求角B的大小;
(2)当a=22,b=2
18.(本小题14分)
已知z为虚数,且z+1z为实数.
(1)求证:|z|=1;
(2)若z2?zz?
19.(本小题14分)
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,且2Snn+n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若{b
20.(本小题18分)
设0≤φπ,f(x)=sin(x+φ).已知函数y=f(x)的图像关于直线x=π2成轴对称.
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若tanθ=2,且θ为锐角,求f(4θ);
(3)设α≥0,g(x)=[f(x)]2
21.(本小题18分)
设n(n≥3)是给定的正整数.对于数列a1,a2,…,an,令集合S={ai+aj|1≤i≤j≤n}.
(1)对于数列?2,0,1,直接写出集合S;(用列举法表示)
(2)设常数d0.若a1,a2,…,an是以a1为首项,d为公差的等差数列,求证:集合S的元素个数为2n?1;
(3)若a1,a2
答案解析
1.B?
2.D?
3.A?
4.C?
5.π?
6.?2?
7.3?
8.38?
9.?2?
10.[0,π3]?
11.π2?
12.?
14.34?
15.33?
16.3?
17.解:(1)由正弦定理得3sinC=3sinBcosA+sinAsinB,
由于C=π?(A+B),则3sin(A+B)=3sinBcosA+sinAsinB,
展开得3sinAcosB+3sinBcosA=3sinBcosA+sinAsinB,
化简得3cosB=sinB,
则tanB=3,所以B=π3;
(2)由正弦定理,得2
18.(1)证明:设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),
于是z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a?bia2+b2=a+aa2+b2+(b?ba2+b2)i,
因为z+1z∈R,
所以b?ba2+
19.解:(1)a1=1,且2Snn+n=2an+1,
即2Sn+n2=2nan+n,
当n≥2时,2Sn?1+(n?1)2=2(n?1)an?1+n?1,
两式相减可得2an+2n?1=2nan?2(n?1)an?1+1,
化为an
您可能关注的文档
- 2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县八年级(下)期末英语试卷(含答案).docx
- 2023-2024学年天津市红桥区高一(下)期末英语试卷(含答案).docx
- 2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级(下)期末英语试卷(含答案).docx
- 2023-2024学年辽宁省名校联盟高二(下)月考数学试卷(6月份)(含答案).docx
- 2023-2024学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷(含答案).docx
- 2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷(含解析).docx
- 2023-2024学年河南省百师联盟高二(下)联考数学试卷(6月份)(含答案).docx
- 2023-2024学年江苏省南通市高二(下)期末数学试卷(含答案).docx
- 2024年广东省深圳中学龙岗学校中考数学模拟试卷(2)(含答案).docx
- 2023-2024学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷(含解析).docx
文档评论(0)