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河南省洛阳市第五十一中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,已知该几何体的各个面中有个面是矩形,体积为,则(??)
A.???????B.?????C.??????D.
参考答案:
D
2.已知函数,则“是奇函数”是“”的
A.充分不必要条件???????B.必要不充分条件
C.充分必要条件?????????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
试题分析:当为奇函数时,有,得,由诱导公式得
,因此
,得,得不到;当时,
为奇函数,因此“是奇函数”是“”的必要不充分条件,故答案为B.
考点:1、奇函数的应用;2、充分条件和必要条件的判断.
3.设函数f(x)=,则使得f(x2﹣2x)>f(3x﹣6)成立的x的取值范围是()
A.(﹣∞,2)∪(3,+∞) B.(2,3) C.(﹣∞,2) D.(3,+∞)
参考答案:
A
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】判断函数f(x)为奇函数和增函数,将原不等式转化为二次不等式,计算即可得到所求解集.
【解答】解:函数f(x)=为奇函数,
当x>0时,f(x)=1﹣,可得f(x)在(0,+∞)递增,
由奇函数的性质,可得f(x)在R上递增,
由f(x2﹣2x)>f(3x﹣6),可得x2﹣2x>3x﹣6,
解得x<2或x>3.
故选:A.
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用,考查二次不等式的解法,属于中档题.
4.数列{an}满足:对任意的且,总存在,,使得,则称数列{an}是“T数列”.现有以下四个数列:①;②;③;④.其中是“T数列”的有(???)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案:
C
令,则,所以数列是“数列”;
令,则,,,所以,所以数列不是“数列”;
令,则,,,所以,所以数列不是“数列”;
令,则,
所以数列是“数列”.
综上,“数列”的个数为2,本题选择C选项.
5.函数为的导函数,令则下列关系正确的是(?)
A.f(a)f(b)???B.f(a)f(b)???C.f(a)=f(b)????D.f(|a|)f(b)
参考答案:
B
6.“”是“”的(???)
A.充分不必要条件??????????B.必要不充分条件
C.充要条件????????????????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
略
7.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为???????(???)
A.????????B.????????C.?????????D.
参考答案:
C
8.函数f(x)=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于(????)
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【专题】导数的综合应用.
【分析】利用换元法将函数进行换元,求函数的导数,利用导数和函数最值之间的关系即可得到结论.
【解答】解:f(x)=cos3x+sin2x﹣cosx=cos3x+1﹣cos2x﹣cosx,
令t=cosx,则﹣1≤t≤1,
则函数f(x)等价为g(t)=t3+1﹣t2﹣t,﹣1≤t≤1
函数的导数g′(t)=3t2﹣2t﹣1=(t﹣1)(3t+1),﹣1≤t≤1,
当时,g′(t)≤0,函数单调递减,
当﹣1≤t≤﹣时,g′(t)≥0,函数单调递增,
则t=﹣,函数g(t)取得极大值,同时也是最大值g(﹣)=,
故选:D.
【点评】本题主要考查函数的最值,利用换元法,结合函数最值和函数导数之间的关系是解决本题的关键.
9.已知:是上的奇函数,且满足,当时,,则(???)
???A.???????????B.?????????C.????????D.
参考答案:
B
10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“a>b”是“cos2A<cos2B”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】在三角形中,结合正弦定理,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
解:在三角形中,cos2A<cos2B等价为1﹣2sin2A<1﹣2sin2B,即sinA>sinB.
若a>b,由正弦定理,得sinA>sinB.充分性成立.
若sinA>sinB,则正弦定理,得a>b,必要性成立.
所以,“a>b”是“sinA>sinB”的充要条件.
即a>b是cos2A
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