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2.4.1函数的奇偶性课前检测题
一、单选题
1.已知,若,则()
A.-14 B.14 C.-6 D.10
2.已知是定义在上的奇函数,当时,,则当时,()
A. B.
C. D.
3.已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数,则下列不等式一定成立的是()
A. B.
C. D.
4.是定义在上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则()
A.是单调递增函数 B.是奇函数
C.函数的最大值为 D.
6.函数的部分图象大致为()
A.B.C.D.
7.已知奇函数,则()
A. B. C.7 D.11
8.已知奇函数的定义域为,且当时,,若,则实数的值为()
A.0 B.2 C. D.1
9.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围()
A. B. C. D.
10.若函数的定义域为R,且函数是偶函数,函数是奇函数,则()
A. B. C.1 D.3
二、填空题
11.设函数为奇函数,当时,,则_________
12.已知,函数是定义在上的偶函数,则的值是______________.
13.若函数的图像关于对称,则的值为__________.
14.已知是定义在上的周期为3的奇函数,且,则___________.
三、解答题
15.函数是定义在R上的偶函数,当时,.
(1)求函数在的解析式;
(2)当时,若,求实数m的值.
16.已知是定义在R上的奇函数,当时时,
(1)求解析式
(2)画出函数图像,并写出单调区间(无需证明)
参考答案
1.A
【分析】
先计算,再代入数值得结果.
【详解】
,
又,所以
故选:A
2.D
【分析】
利用奇函数的等式求解.
【详解】
因为是定义在上的奇函数,
所以,.
当时,,.
故选:D.
3.D
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.
【详解】
因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞,0]上是减函数,
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,
对于A,f(﹣3)=f(3),023,所以f(2)f(3)=f(﹣3),故A错误;
对于B,f(﹣2)=f(2),210,所以f(﹣2)=f(2)f(1),故B错误;
对于C?D,f(﹣1)=f(1),012,所以f(﹣1)=f(1)f(2),故C错误,D正确.
故选:D.
4.A
【分析】
根据偶函数的性质,可得,即可得解.
【详解】
由是定义在上的偶函数,
所以,
由,则,
其它的不能确定,
故选:A
5.C
【分析】
由函数的解析式判断函数的单调性,由其自变量区间知非奇非偶函数,进而可知其最大值及的大小关系.
【详解】
A:由解析式知:是单调递减函数,错误;
B:由,显然不关于原点对称,不是奇函数,错误;
C:由A知:在上,正确;
D:由A知:,错误.
故选:C.
6.B
【分析】
根据函数解析式知:定义域为,,,当时有,应用排除法即可.
【详解】
根据题意,,其定义域为,
由,即函数为奇函数,排除D,
由,排除A,
当时,,排除C,
故选:B.
7.C
【分析】
根据函数为奇函数可得将,再代入计算,即可得答案;
【详解】
,
故选:C.
8.D
【分析】
先求出,即得解.
【详解】
由为上的奇函数,得且,
所以,
又,
所以,得.
故选:D.
【点睛】
结论点睛:已知函数是上奇函数,要联想到三个结论:(1);(2);(3)的图象关于原点对称.
9.A
【分析】
利用函数的单调性、奇偶性,结合函数不等式得,即可求的范围.
【详解】
偶函数在区间上单调递增,则在区间上单调递减,
若满足,则,可得,
∴,即.
故选:A.
10.A
【分析】
根据题意:由函数的奇偶性可得,,解方程组即可求解.
【详解】
因为函数是偶函数,
所以,即①,
因为函数是奇函数,
所以,即②,
由①②可得:,
故选:A.
11.1
【分析】
先求出,再由函数为奇函数,可得
【详解】
解:因为当时,,
所以,
因为函数为奇函数,
所以,
故答案为:1
12.
【分析】
根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.
【详解】
由已知是定义在上的偶函数,
故,即,或,且函数图象关于轴对称,
又,故,
因为关于直线对称,
故,,
故答案为:.
13.
【分析】
根据题意,分析的对称轴,由此可得,从而可求得的值
【详解】
解:根据题意,函数,是由的图像平移个单位得到的(,向左平移,,向右平移),
所以函数的图像的对称轴为,
由.
故答案为:
14.1
【分析】
利用函数的周期性得,由已知条件可知,即可求值.
【详解】
由题意知:,而,
∴,即,
∴,故.
故答案为:1
15.(1);(2)或.
【分析】
(1)根据偶函数的性质,令,由即可得解;
(2),有,
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