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河南省济源市特钢中学高一数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是(?)
(A)过A有且只有一个平面平行于a、b
(B)过A至少有一个平面平行于a、b
(C)过A有无数个平面平行于a、b
(D)过A且平行a、b的平面可能不存在
参考答案:
D
2.如果幂函数的图象不过原点,则取n值为()
A.n=1或n=2 B.n=1或n=0 C.n=1 D.n=2
参考答案:
A
【考点】幂函数的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】幂函数的图象不过原点,可得n2﹣3n+3=1,n2﹣n﹣2<0,解出即可.
【解答】解:∵幂函数的图象不过原点,
∴n2﹣3n+3=1,n2﹣n﹣2<0,
解得n=1或2.
故选:A.
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法,属于基础题.
3.函数的定义域为A,函数的定义域为B,则A和B的关系是(????)
A. B.??C.BA??D.AB
参考答案:
C
略
4.的图象大致是???
参考答案:
B
5.已知△ABC是边长为4的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是()
A.-6 B.-3 C.-4 D.-2
参考答案:
A
【分析】
建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算,求得最小值,即可求解.
【详解】由题意,以中点为坐标原点,建立如图所示的坐标系,
则,
设,则,
所以
,
所以当时,取得最小值为,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的应用问题,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
6.函数的定义域是????????????????????????????(???)
A.???????B.?????????C.????D.
参考答案:
C
7.当-≤≤时,函数满足,则是
(A)奇函数????????(B)偶函数??????????(C)非奇非偶函数????(D)既奇又偶函数
参考答案:
A
略
8.sin(π﹣α)cos(﹣α)=()
A. B. C.sin2α D.cos2α
参考答案:
A
【考点】运用诱导公式化简求值;二倍角的正弦.
【分析】利用诱导公式化简原式,再通过二倍角公式得出答案.
【解答】解:sin(π﹣α)cos(﹣α)
=sinαcosα
=?2sinαcosα
=sin2α
故答案选A
【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值.此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查.
9.已知m,n是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列条件能使成立的是?????(???)
A.?B.??C.??D.
参考答案:
B
10.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行,则系数a=()
A.
﹣3
B.
﹣6
C.
D.
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为?????????.
参考答案:
12.已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=,则当x>0时,f(x)=?????????.
参考答案:
13.已知函数的定义域为(-2,2),函数的定义域为?????.
参考答案:
(,)??
14.的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数的取值范围是?▲????.
参考答案:
15.已知,,则__________.
参考答案:
16.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合,,若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则a的取值集合为?????????.
参考答案:
17.函数的单调递减区间是????.
参考答案:
试题分析:因为;所以由可得
所以函数的递减区间为。
考点:三角函数的性质.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(14分)若函数f(x)在定义域D内某区间1上是增函数,而F(x)=在1上是减函数,则称寒素y=f(x)在1上是“弱增函数”
(1)请分析判断函数f(x)=x﹣4,g(x)=﹣x2+4x在区间(1,2)上是否是“弱增函数”,并简要说明理由
(2)若函数h(x)=x2﹣
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