上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试 数学试卷【含答案】.docx

上海市青浦高级中学2023学年第二学期期末考试

高一数学试卷

考试时间：90分钟满分：100分

一?填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.

1．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为.

2．等比数列中，且，则公比为．

3．已知向量，，若，则实数

4．已知等差数列的前项和为，若则

5．函数的最小正周期为π，则ω的值为．

6．已知A(2，0)，B(0，2)，若＝，则点C的坐标是.

7．已知角的终边经过点，则的值为.

8．若是关于的实系数方程的一个复数根，则=

9．已知向量，，且，则．

10．如图，已知函数（）的图像与轴的交点为，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则．

??

11．已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为．

12．在边长为1的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，.记，为的两个三元子集，则的最小值为.

二?选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.

13．用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（????）

A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

B．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

D．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

14．若复数为纯虚数，则实数m的值为（????）

A． B． C． D．

15．如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（????）

A． B． C． D．

16．已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（????）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①?②都是真命题 D．①?②都是假命题

三?解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．已知复数，，.

(1)若复数在复平面内的对应点落在第四象限，求实数的取值范围；

(2)若复数，求.

18．在中，角的对边分别为.

(1)若，求角的大小；

(2)若边上的高等于，求的最大值.

19．已知向量，，．

(1)若，求值；

(2)若向量在方向上的投影向量为，求的值．

20．甲、乙两人同时分别入职两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．

(1)分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）

(2)设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．

21．若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.

(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；

(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；

(3)记S是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

1．

【分析】由扇形弧长公式直接计算即可.

【详解】由扇形弧长公式得扇形的弧长为.

故答案为：.

2．

【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求出，再求出公比作答.

【详解】在等比数列中，因为，则，所以公比．

故答案为：

3．

【分析】利用平面向量的数量积与向量垂直的关系，结合坐标运算求解即可.

【详解】因为向量，，，

所以，解得.

故答案为：1.

4．

【分析】由等差数列的性质结合等差数列的求和公式可得答案.

【详解】由等差数列的性质可得：，

所以，

故答案为：8.

5．1

【分析】根据给定条件，利用余弦型函数的周期公式计算即得.

【详解】函数的最小正周期，所以.

故答案为：1

6．

【分析】设，根据向量的坐标表示列出方程组解出即可得结果.

【详解】设，则，，

所以，得，解得，即点C的坐标是，

故答案为：.

7．

【分析】利用任意角的三角函数的定义和诱导公式即可求解结果．

【详解】因为角的终边过点，

所以，

所以，则，

故答案为：.

8．

【分析