高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)8.2立体图形的直观图(讲义+例题+小练)(原卷版+解析).docxVIP

8.2立体图形的直观图（讲义+例题+小练）

斜二测画法的基本步骤：

①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系，使=450（或1350）

③画对应图形

在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；

在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

重点：横同竖半平行性不改变

直观图与原图形的面积关系：

题型一：水平放置平面图形的直观图

例11．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.

则四边形的直观图即为四边形．

举一反三

1．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.

题型二：空间几何体的直观图

例2画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）．

举一反三

1．用斜二测画法画长、宽、高分别为、、的长方体的直观图．

题型二：平面直观图与原图形的关系

例3如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.

举一反三

1．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中轴，求原平面图形的面积．

2．如图，四边形是一个梯形，，三角形为等腰直角三角形，为的中点

（1）画出梯形水平放置的直观图?????????????????????????

（2）求这个直观图的面积.

巩固提升

一、单选题

1．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（???????）

A．2 B． C． D．8

2．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（???????）

A．2 B． C．4 D．

3．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（???????）

A． B．

C． D．

4．如图，是水平放置的的直观图，则中边上的高等于（???????）

A．4 B． C．2 D．

5．下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（???????）

A． B． C． D．1

6．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（???????）

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

8．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（???????）

A．16 B．64 C．32 D．无法确定

三、填空题

9．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原中的大小是_________．

10．如图∶矩形ABCD的长为4cm，宽为2cm，O是AB的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；

四、解答题

11．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.

12．如图，是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，将其恢复成原图形．

8.2立体图形的直观图（讲义+例题+小练）

斜二测画法的基本步骤：

①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）

②建立斜坐标系，使=450（或1350）

③画对应图形

在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；

在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

重点：横同竖半平行性不改变

直观图与原图形的面积关系：

题型一：水平放置平面图形的直观图

例11．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画，轴，使，按照在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度不变，在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．

【详解】

解：（1）

画，轴，使，在轴上截取，在轴上截取．

过作轴的平行线，且取线段长度为2，连接，，，，

则四边形的直观图即为四边形；

（2）

画，轴，使，在轴上截取，

在轴过、分别作的平行线，与在轴上过作轴的平行线分别交于，，连接，，，．

则四边形的直观图即为四边形．

举一反三

1．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

【分析】

在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画，轴，使，按照在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度不变，在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶