山东省枣庄市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考 数学试卷【含答案】.docx

辅仁高级中学4月月考高一年级数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的虚部为（????）

A． B． C．0 D．

2．已知平面向量，，，则（????）

A．6 B． C． D．

3．若为纯虚数，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，，那么在上的投影向量的坐标是（????）．

A． B．

C． D．

5．在中，已知，，，则等于（）

A． B． C．2 D．1

6．已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是

A． B． C． D．

7．如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km，山高为，B是母线SA上一点，且.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为（????）

??

A． B．3km C．3.6km D．

8．已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知复数，是方程的两根，则（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法中正确的（????）

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量，，满足且与同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为

11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．若，则该三角形周长的最大值为6

C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

D．设，且，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．

13．已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为．

14．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且，则角A=；若角A的平分线为AD，则线段AD的长为.

15．已知，，求：

(1)；

(2).

16．已知复数．

（Ⅰ）当实数取什么值时，复数是纯虚数；

（Ⅱ）当时，化简．

17．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.

(1)求；

(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若，求的面积．

19．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足

(1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；

(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

1．D

【分析】利用复数除法运算化简，进而求得的虚部.

【详解】，

所以的虚部是.

故选：D

2．C

【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可.

【详解】由题意知：，解得.

故选：C.

3．A

【解析】利用复数的除法化简复数为一般形式，利用复数的基本概念可得出关于实数所满足的等式，由此可求得实数的值.

【详解】，

由于该复数为纯虚数，则，解得.

故选：A.

【点睛】本题考查利用复数的基本概念求参数，解题的关键在于利用复数的除法法则化简复数，考查计算能力，属于基础题.

4．C

【分析】由投影向量的公式以及向量数量积和向量模的坐标运算求解.

【详解】平面向量，，

在上的投影向量为，

所以在上的投影向量的坐标是.

故选：C

5．A

【分析】利用正弦定理即可求得.

【详解】由正弦定理，,

解得.

故选：A

6．B

【详解】、

此棱柱为正棱柱，体积的球体半径为1，由此可以得到三棱柱的高为2，

底面正三角形内切圆的半径为1，

故底面三角形高为3边长为，所以正三棱柱的表面积

【点睛】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正三角形的内切圆与边长的关系得出的．

7．C

【分析】利用圆锥的侧面展开图，利用两点间的距离，结合图象，求最小值．

【详解】由题意，半径为，山高为，则母线，

底面圆周长，所以展开图的圆心角，

如图，是圆锥侧面展开图，

??

结合题意，，

由点向引垂线，垂足为点，此时为点和线段上的点连线的最小值，即点为公路的最高点，段即为下坡路段，

则，即，得

下坡路段长度为．

故选：C.

8．A

【解析】如图设，，则，即可得到，从而求出参数