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2023~2024学年度第二学期期末抽测
高一年级数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数为(????)
A. B. C. D.
2.某圆锥的侧面展开图是半径为2,圆心角为π的扇形,则该圆锥的高为(????)
A.1 B. C.2 D.
3.已知一组数据4,8,9,3,3,5,7,9,则(????)
A.这组数据的上四分位数为8 B.这组数据没有众数
C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为6
4.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则使得成立的是(????)
A.,, B.,,
C.,, D.,,
5.将扑克牌4种花色的K,Q共8张洗匀,若甲已抽到了2张K后未放回,则乙抽到2张Q的概率为(????)
A. B. C. D.
6.以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”.在如图所示的勒洛三角形中,已知,点在上,且,则(????)
A. B. C. D.
7.已知,,,,,则(????)
A. B. C. D.
8.在矩形中,,,将沿对角线折起,使到,形成三棱锥,则异面直线与所成角的范围为(????)
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.盒子里有3个红球和2个白球,从中不放回地依次取出2个球,设事件“两个球颜色相同”,“第1次取出的是红球”,“第2次取出的是红球”,“两个球颜色不同”.则(????)
A.与互为对立事件 B.与互斥 C.A与B相互独立 D.
10.已知,,,,则下列说法正确的是(????)
A.为纯虚数 B.
C.的最大值为 D.若,则
11.在正四棱台中,,,,点E在内部(含边界),则(????)
A.平面 B.二面角的大小为
C.该四棱台外接球的体积为 D.的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量,,则.
13.已知,且,则.
14.在中,,分别在边上,且平分,平分,若,则,.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量,.
(1)若,求;
(2)若,且,求.
16.2024年4月25日,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射,航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程.为纪念中国航天事业所取得的成就,发掘并传承中国航天精神,某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛,将成绩(满分:150分)整理后分成五组,从左到右依次记为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)补全频率分布直方图,并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人,若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94,方差为1,第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124,方差为2,求这200人中分数在区间[90,130)的学生成绩的方差.
17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)求A;
(2)若点D在边BC上,且,,求的值.
18.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,,,,点E,F分别为棱PD,BC的中点,点G在线段AF上.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)设直线与平面,平面,平面所成的角分别为,,,求的最大值.
19.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列:,,,…,与;,,,…,,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②,其中,2,3,…,,则称与互为正交点列.
(1)求:,,的正交点列;
(2)判断:,,,是否存在正交点列?并说明理由;
(3)证明:,,都存在整点列无正交点列.
1.A
【分析】先化简复数,再求出共轭复数即可.
【详解】,
则复数的共轭复数为.
故选:A.
2.B
【分析】求出圆锥底面圆半径,再利用圆锥的结构特征求出高.
【详解
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