安徽省合肥市肥东瑶岗高级中学2023-2024学年高一年级下册6月月考 数学试题【含答案】.docx

安徽省瑶岗高级中学2023-2024学年高一年级下册

6月月考数学试题

（考试总分：150分考试时长：120分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.已知复数z=4i(1+i),则z在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知α和β是两个不量合的平面,则下列条件中可判定α//β的是()

A.α内有元数条直线与β平行 B.α和β垂直于同一条直线

C.α和β平行于同一条直线 D.α和β都垂直于同一平面

3.已知向量a→=(1,2),b→=(?1,1),c→=(?5,?4).若向量

A.?23 B.?12 C.

4.已知非零向量a→,b→满足|a

A.π6 B.π3 C.2π3

5.已知点P是ΔABC的重心,且AP→=λAC→

A.23 B.13 C.?1

6.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且

A.28π3 B.40π3 C.56π3

7.如图(1),在梯形PBCD中,PD//BC,PD=2CD=4,点A在边PD上,且四边形ABCD是正方形,现将正方形ABCD沿直线AB折起,使得平面PAB⊥平面ABCD,得到如图(2)所示的四棱锥P?ABCD.若M是棱PB的中点,

则cos?

A.66 B.55 C.13

8.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求其面积的公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂減上,余四约之,为实.为从隅,开平方得积翻泽成公式,即S=14[c2a2?(c2+a2?b22)

A.153 B.154 C.105

二、多选题（本题共计3小题，总分18分）

9.已知向量a→,b

A.若a→//b→,则a→

C.若|a→|=|b→

10.下列关于复数z1,z

A.若z12∈R,则

C.若|z1+z2|=|z

11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,它是以边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.将一个棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共要截去八个三棱锥,形成一个由正三角形和正方形围成的“阿基米德多面体”,如图,则()

A.该多面体共有12个顶点,14个面

B.该多面体的表面积为16+4

C.该多面体的外接球体积为8

D.所在直线与直线AB所成的角是60°

三、填空题（本题共计3小题，总分15分）

12.设(a?i)(1+i)=b+i(a,b∈R),则|a+bi|=_______

13.如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,F是棱CC1的中点,平面α过点

14.我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”(如图(1)),亦称“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,可构造如图(2)所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,已知ΔABC与ΔDEF的面积之比为7:1,设λAB→+μAC

四、解答题（本题共计5小题，总分77分）

15.（13分）已知向量a→=(1,?3),b

(1)若a→,b

(2)若(a→+2

16.（15分）已知复数z=(2m+1)+(4m?1)i,m∈R.

(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;

(2)若m=?12,且z2,z2?z在复平面内对应的点分别为A,B

17.（15分）在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acos?B=(2c?b)cosA

(1)求A;

(2)若a=23,求Δ

18.（17分）如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点

(1)证明:B1

(2)若三棱锥F?A1D1B1的体积是

19.（17分）如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是正方形,平面EDC⊥平面ABCD,∠EDC=90°,

(1)求二面角B?AC?F的余弦值;

(2)求三棱锥F?ACE的体积.

答案

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.【答案】C

【解析】因为z=4i(1+i)=?4+4i,所以z=?4?4i,其在复平面内对应的点为(?4,?4),在第三象限.

2.【答案】B

【解析】对于A,α内有无数条直线与β平行,则α,β可能相交或平行,故A错误;对于B,α,β垂直于同一条直线时,α//β,故B正确;对于C,α,β平行于同一条直线时,α,β可能相交或平行,故C错误;对于D,α和β可能平行或相交,故D错误.

3.【答案】A

【解析】因为a→=(1,2),b→=(?1,1),所以a→+k

4.【答案】B

【解析】设a→,b→的夹角为θ,则

|a

5|a→|2?4|a→

5.【答案】B

【解析】如图,设边BC的中点为D,连接AD.因为点P是ΔABC的