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专题研究函数的值域
编写：廖云波
题型一直接法
【例1-1】函数值域是（???????）
A． B． C． D．
【例1-2】函数的定义域________，值域为________
归纳总结：
【练习1-1】函数的值域是_______________；
题型二反解法与分离常数法
【例2-1】函数的值域是______.
归纳总结：
【练习2-1】函数的值域是（????????）
A． B．
C． D．
【练习2-2】函数的值域是___________.
题型三配方法
【例3-1】函数的值域为_______．
【例3-2】已知f(x)＝x2＋2x＋4(x∈[－2，2])，则f(x)的值域为________．
归纳总结：
【练习3-1】函数的值域为（???????）
A． B． C． D．
【练习3-2】函数的值域为__________.
题型四换元法
【例4-1】函数的值域是（???????）
A．B．C． D．
【例4-2】函数的值域为（???????）
A． B． C． D．
归纳总结：
【练习4-1】已知函数，则的值域为（???????）
A． B． C． D．
【练习4-2】求函数的最值.
【练习4-3】（1）函数的最大值为________；
（2）函数的值域为________．
题型五单调性法
【例5-1】函数的值域为_______________．
【练习5-1】求函数的值域.
题型五基本不等式法、判别式法
【例6-1】函数的值域为
A． B． C． D．
【例6-2】函数的最大值与最小值的和是（????????）
A． B． C． D．
归纳总结：
【练习6-1】函数的值域是___________.
题型七数形结合法
【例7-1】已知，点为轴上一动点，则的最大值是（???????）
A． B． C． D．
【例7-2】求函数的最小值．
归纳总结：
【例7-3】函数的最小值为______．
【例7-4】已知，，，则的最小值为___________.
【练习7-1】函数的最小值为______.
【练习7-2】若，则的最小值为_________.
【请完成课时作业（七）】
【课时作业（七）】
A组基础题
1．函数值域是（???????）
A． B． C． D．
2．函数的值域（???????）
A． B．
C． D．
3．若函数的值域是，则函数的值域是（????????）
A． B． C． D．
4．函数的值域为???????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???????）
A． B． C． D．
5．函数的最小值是（???????）
A．3 B．4 C． D．6
6．已知函数的值域为，则函数的值域为（???????）
A． B．
C． D．
7．函数的值域为（???????）
A． B． C． D．
8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
9．函数的值域是（???????）
A． B．
C． D．
10．函数的值域为______.
11．函数的值域为___________.
12．函数的值域是______________（用区间表示）
13．函数的值域为__________．
14．函数的定义域为.
（1）设，求t的取值范围；
（2）求函数的值域.
B组能力提升能
1．若函数的值域为，则实数的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
2．函数f(x)＝的值域为()
A．[－,] B．[－,0]
C．[0,1] D．[0,]
3．已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）
A． B． C． D．
专题研究函数的值域
编写：廖云波
题型一直接法
【例1-1】函数值域是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质进行求解即可.
【详解】
因为，所以，
故选：D
【例1-2】函数的定义域________，值域为________
【答案】????????
【解析】
由根式内部的代数式大于等于0求解的取值集合得函数的定义域从而可得函数的值域.
【详解】
由，得，所以的定义域为，
因，则，所以，即，
所以的值域为.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题．
归纳总结：
【练习1-1】函数的值域是_______________；
【答案】
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，根据指数函数的单调性，再求出原函数的值域.
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