北师大版（2019）高一数学必修第一册第一章预备知识1 讲义（知识点+综合巩固检测）【新教材】.docVIP

第一章预备知识/1综合提升检测题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

3．命题“”的否定是（）

A． B． C． D．

4．若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

5．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（）

A．(0，1] B．(-∞，1]

C．[0，1] D．[1，+∞)

6．下列不等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

7．下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

8．已如集合，则满足的集合的个数是（）

A．4 B．6 C．7 D．8

9．若正实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知且，若对任意的均有，则（）

A． B． C． D．

11．记不等式?解集分别为、，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．在西方，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分制比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形，矩形，矩形，矩形，矩形为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过，点C与点F间的距离不超过，则该名画中，A与B间的距离可能为（）（参考数据：）

A． B． C． D．

二、填空题

13．函数的最小值是__________

14．已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.

15．已知两地的距离是．按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在到．假设汽油的价格是元/升，以速度行驶，汽车的油耗率为升，其他运营成本每小时元，则最经济的车速是________．

16．函数f(x)=-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g(a)．则g(a)的最大值为_________

三、解答题

17．已知不等式的解集为或．

（1）求a，b；

（2）解不等式．

18．已知集合，

（1）若，求，；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．设全集，集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

20．已知都是正数，且，

（1）求的最小值；

（2）求的最小值．

21．已知:，：

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

22．设函数，

（1）若，且，求不等式的解集；

（2）若，，求的最小值.

参考答案

1．A

【分析】

根据交集的运算直接求解即可.

【详解】

因为集合,,故，

故选：A.

2．B

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断即可

【详解】

若，则，若，则不一定成立，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：B

3．D

【分析】

根据特称命题的否定形式，即可求解.

【详解】

命题“”的否定形式为：“”.

故选：D.

4．C

【分析】

举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答.

【详解】

取，满足，而，A不成立；

取，满足，而，B不成立；

因，即有，C成立；

取，满足，而，即，D不成立．

故选：C

5．C

【分析】

分和两种情况讨论恒成立的情况，列式求实数的取值范围.

【详解】

当时，恒成立，

当时，由条件可知，即，解得：.

综上可知，.

故选：C

6．B

【分析】

由基本不等式，可判定A不正确；由，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；

【详解】

由基本不等式可知，故A不正确；

由，可得，即恒成立，故B正确；

当时，不等式不成立，故C不正确；

当时，不等式不成立，故D不正确.

故选：B.

7．B

【分析】

按照充分条件、必要条件的概念结合不等式的性质逐一判断即可.

【详解】

无法推出，故A错误；

“”能推出“”，故选项B是“”的必要条件，

但“”不能推出“”，不是充分条件，满足题意，故B正确；

“”不能推出“”即，故选项C不是“”的必要条件，故C错误；

无法推出，如时，故D错误；

故选：B.

8．D

【分析】

先求出，再根据和子集个数的计算公式可得正确的选项．

【详解】

，

因为，故有元素，且可能有元素，

故满足的集合的个数为，

故选：D．

9．D

【分析】

由可得，由基本不等式可得，即，解不等式即可求解.

【详解】

由可得，

因为，，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，即，

所以，解得：，

所以，

当且仅当即时等号成立，

的最小值为.

故选：D.

10．D

【分析】

分析可知，不可能同时为负，至少有一个为正，然后分①，，②，，③，讨论得答案．

【详解】

，

，

若使对任意的均有，则，

，不可能同时