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第一章预备知识/1综合提升检测题
一、单选题
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.“”是“”的()
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充要条件
3.命题“”的否定是()
A. B. C. D.
4.若非零实数,满足,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
5.若关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围为()
A.(0,1] B.(-∞,1]
C.[0,1] D.[1,+∞)
6.下列不等式恒成立的是()
A. B.
C. D.
7.下面四个条件中,使成立的必要不充分条件是()
A. B. C. D.
8.已如集合,则满足的集合的个数是()
A.4 B.6 C.7 D.8
9.若正实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知且,若对任意的均有,则()
A. B. C. D.
11.记不等式?解集分别为、,中有且只有两个正整数解,则a的取值范围为()
A. B. C. D.
12.在西方,人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形,这个比例被称为黄金分制比例.如图,名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例,其中矩形,矩形,矩形,矩形,矩形为黄金矩形.若画中点G与点K间的距离超过,点C与点F间的距离不超过,则该名画中,A与B间的距离可能为()(参考数据:)
A. B. C. D.
二、填空题
13.函数的最小值是__________
14.已知集合,若,则所有实数m组成的集合是__________.
15.已知两地的距离是.按交通法规规定,两地之间的公路车速应限制在到.假设汽油的价格是元/升,以速度行驶,汽车的油耗率为升,其他运营成本每小时元,则最经济的车速是________.
16.函数f(x)=-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a).则g(a)的最大值为_________
三、解答题
17.已知不等式的解集为或.
(1)求a,b;
(2)解不等式.
18.已知集合,
(1)若,求,;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
19.设全集,集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
20.已知都是正数,且,
(1)求的最小值;
(2)求的最小值.
21.已知:,:
(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;
(2)若,“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
22.设函数,
(1)若,且,求不等式的解集;
(2)若,,求的最小值.
参考答案
1.A
【分析】
根据交集的运算直接求解即可.
【详解】
因为集合,,故,
故选:A.
2.B
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】
若,则,若,则不一定成立,
故“”是“”的充分不必要条件.
故选:B
3.D
【分析】
根据特称命题的否定形式,即可求解.
【详解】
命题“”的否定形式为:“”.
故选:D.
4.C
【分析】
举出符合条件的特例即可判断选项A,B,D,对于C,作出不等式两边的差即可判断作答.
【详解】
取,满足,而,A不成立;
取,满足,而,B不成立;
因,即有,C成立;
取,满足,而,即,D不成立.
故选:C
5.C
【分析】
分和两种情况讨论恒成立的情况,列式求实数的取值范围.
【详解】
当时,恒成立,
当时,由条件可知,即,解得:.
综上可知,.
故选:C
6.B
【分析】
由基本不等式,可判定A不正确;由,可判定B正确;根据特例,可判定C、D不正确;
【详解】
由基本不等式可知,故A不正确;
由,可得,即恒成立,故B正确;
当时,不等式不成立,故C不正确;
当时,不等式不成立,故D不正确.
故选:B.
7.B
【分析】
按照充分条件、必要条件的概念结合不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
无法推出,故A错误;
“”能推出“”,故选项B是“”的必要条件,
但“”不能推出“”,不是充分条件,满足题意,故B正确;
“”不能推出“”即,故选项C不是“”的必要条件,故C错误;
无法推出,如时,故D错误;
故选:B.
8.D
【分析】
先求出,再根据和子集个数的计算公式可得正确的选项.
【详解】
,
因为,故有元素,且可能有元素,
故满足的集合的个数为,
故选:D.
9.D
【分析】
由可得,由基本不等式可得,即,解不等式即可求解.
【详解】
由可得,
因为,,
所以,当且仅当时等号成立,
所以,即,
所以,解得:,
所以,
当且仅当即时等号成立,
的最小值为.
故选:D.
10.D
【分析】
分析可知,不可能同时为负,至少有一个为正,然后分①,,②,,③,讨论得答案.
【详解】
,
,
若使对任意的均有,则,
,不可能同时
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