高一数学必考分类(人教A版2019必修第一册)专题1.4充分条件与必要条件(5类必考点)(原卷版+解析).docxVIP

专题1.4充分条件与必要条件

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【考点1：充分条件的判断及应用】 1

【考点2：充要条件的判断及应用】 1

【考点3：充分不必要条件的判断及应用】 1

【考点4：必要不充分条件的判断及应用】 1

【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】 1

【考点1：充分条件、必要条件的判断及应用】

【知识点：充分条件；必要条件】

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

1．（2021秋?宣城期末）若x＞3是x＞t的充分条件，则实数t的取值范围是（）

A．t≥3 B．t＞3 C．t≤3 D．t＜3

2．（2022?奉贤区模拟）设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是．

3．（2021秋?威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．

4．（2021秋?南阳期末）春秋时期孔子及其弟子所著的《论语?颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动．”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做．“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听．从数学角度来说，“合礼”是“听”的（）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2021秋?赣州月考）已知α：x＜2m﹣1或x＞﹣m，β：x＜2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是．

【考点2：充要条件的判断及应用】

【知识点：充要条件】

若p?q，则p是q的充要条件．

1．（2022春?秦都区校级月考）设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n＝0有实数根的充要条件是n＝．

2．（2021秋?西城区校级期中）设全集为S，集合A，B?S，有下列四个命题：

①A∪B＝B；

②?SB??SA；

③（?SB）∩A＝?；

④（?SA）∩B＝?．

其中是命题A?B的充要条件的命题序号是．

【考点3：充分不必要条件的判断及应用】

【知识点：充分不必要条件】

若p?q且q?p，则p是q的充分不必要条件．

1．（2022?平鲁区校级月考）已知p：1﹣x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

2．（2022春?高安市校级期中）已知p：﹣1＜x＜3，q：﹣1＜x＜m+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．

3．（2021秋?河西区期末）“|x|≠|y|”是“x≠y”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点4：必要不充分条件的判断及应用】

【知识点：必要不充分条件】

若p?q且q?p，则p是q的必要不充分条件．

1．（2022?信阳期末）已知p：x＜m，q：﹣1≤x≤3，若p是q的必要不充分条件，则m的值可能为（填一个满足条件的值即可）．

2．（2021秋?沙依巴克区校级期中）给出下列条件p与q：

①p：x＝1或x＝2；q：x2﹣3x+2＝0；

②p：x2﹣1＝0，q：x﹣1＝0；

③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

其中p是q的必要不充分条件的序号为．

【考点5：充分、必要、充要条件与集合的关系】

【知识点：充分、必要、充要条件与集合的关系】

p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B

p是q的充分条件

A?B

p是q的必要条件

B?A

p是q的充分不必要条件

A?B

p是q的必要不充分条件

B?A

p是q的充要条件

A＝B

【方法技巧】

充分、必要条件的三种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断．

(2)集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．

1.（2022?呼和浩特一模）已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，则x∈A是x∈B的（）

A．充分不要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件

2.（2022春?南阳月考）“A∩B＝?”是“A＝?或B＝?”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021秋?松山区校级期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．

4．（2021秋?威宁县期末）已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．

专题1.4充分