2023-2024学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(m+1,3m?1)，b=(?2,1)，若a/?/b，则

A.?37 B.17 C.1

2.如图，△A′B′C′是水平放置△ABC的直观图，其中B′C′=A′C′=1，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则△ABC的周长为(????)

A.1+2+3 B.4+2

3.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(????)

A.若α/?/β，m/?/α，l/?/β，则l/?/m

B.若l⊥m，l⊥α，则m/?/α

C.若α⊥β，l⊥α，则l/?/β

D.若l//α，m?α，且l，m共面，则l/?/m

4.已知某圆锥的侧面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的底面半径为(????)

A.33 B.233

5.勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB=a，AD=b，E为BF的中点，则AE=

A.45a+25b B.5

6.设a=12sin84°?3

A.bca B.abc C.cba D.acb

7.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，AC=4

A.37 B.3+3112 C.

8.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[0,2π)时，f(x)=cosx?|cosx|，对任意x∈[0,+∞)总有f(x+2π)=2f(x).当a，b∈[m,n]时，f(a)?f(b)≤4恒成立，则n?m

A.6π B.19π3 C.28π3

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于向量的说法正确的是(????)

A.若a/?/b，b/?/c，则a/?/c

B.若单位向量a，b夹角为π6，则向量a在向量b上的投影向量为32b

C.若a与b不共线，且s

10.在△ABC中，AB=4，AC=6，AB?AC=12，P为△ABC内(含边界)任意一点，则

A.BC=27

B.若|PA|=|PB|=|PC|，则S△PBC=733

11.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P是AA1的中点，点M是正方体内(

A.动点M在底面ABCD内轨迹的长度是22

B.点M所在平面截正方体所得截面的面积为92

C.三角形A1D1M在正方体内运动形成几何体的体积是2

D.存在某个位置

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.cos75°?cos

13.位于水东镇的和谐钟塔是赣州市标志性建筑，高度约为113m.塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和45°，且∠BAC=45°，则B，C两点间的距离为??????????m.(

14.已知一个正四棱台的上下底面边长之比为1:3，体积为10433，若此正四棱台的内切球存在，则这个内切球的表面积为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式及对称中心;

(2)将f(x)的图象向右平移π4个单位后得到g(x)的图象，求函数y=g(x)在x∈[0,π

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为π4，E为线段PA上的点．

(1)若E为线段PA的中点，证明：PC/?/平面BDE;

(2)若E为线段PA上靠近A的三等分点，求三棱锥C?BDE的体积．

17.(本小题12分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(1?2cos2B2

(1)求C;

(2)若a+b=2，c=3，∠C的平分线交AB于点D，求CD

18.(本小题12分)

如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，BC/?/平面ADE，且CD/?/BE．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACD;

(2)若AB=5，AO?AC=12，异面直线AD与BE所成的角是π4，在线段BC上是否存在点F，使得二面角D?AF?C

19.(本小题12分)

设O为