2023-2024学年重庆市七校联考高一下学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年重庆市七校联考高一下学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆柱的底面直径和高均为2，则该圆柱的侧面积为(????)

A.3π B.4π C.5π D.6π

2.下列说法正确的是(????)

A.若|a|=|b|，则a=b，a=?b

B.单位向量的模是

3.已知平面α和直线l，直线m，下列命题正确的是(????)

A.若m?α，l⊥α，则l⊥m B.若l⊥α，l⊥m，则m⊥α

C.若m?α，l/?/m，则l//α D.若m?α，l//α，则l/?/m

4.已知a=(2,0)，b=(1,3

A.|a+b|=|a?b|

B.a?(a?b)=3

C.

5.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是6”，事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则(????)

A.P(A)=136 B.A与B互斥 C.A与C互斥 D.A与

6.如图(1)，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使点D到达点P的位置，并满足PA⊥PB，如图(2)，则下列选项错误的是(????)

A.平面PAB⊥平面PBE B.平面PAE⊥平面PBE

C.平面PAB⊥平面ABCE D.平面PAE⊥平面ABCE

7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC?PD的取值范围为(????)

A.[0,2] B.[0,4] C.[0,3] D.[0,1]

8.新高考中数学多项选择题的评分规则是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对得6分，若两个正确选项，只选对一个正确项得3分，有选错的得0分;若有三个正确选项，只选对一个得2分，只选对两个选项得4分，有选错的得0分，我们假定不会出现四个选项都正确的情况”现已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，均随机选择选项.下列表述错误的是(????)

A.若甲只选一个选项，能得3分的概率是12

B.若乙选两个选项，能得6分的概率是16

C.若丙至少选一个选项，能得分的概率是15

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设i为虚数单位，则下列命题正确的是(????)

A.若复数z=?1?2i，则存在复数z1，使得z?z1∈R

B.方程x2+ix=0在x∈R上无解

C.在复平面内i(4?i)对应的点位于第一象限

10.为了解高一年级的某次数学考试成绩情况，随机抽取了50名考生的成绩，作出的频率分布直方图如图，成绩排在前10%的学生将获得“A+”称号，则下列选项正确的是(????)

A.估计该市考生的成绩低于70分的比例为46%

B.估计该市考生成绩的众数为75

C.估计该市84分以上的考生将获得“A+”称号

D.估计该市考生成绩的平均数为71.6

11.六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示，正八面体E?ABCD?F的棱长为a，下列说法中正确的是(????)

A.此八面体的表面积为23a2

B.异面直线AE与BF所成的角为45°

C.此八面体的外接球的体积为2πa3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若z=(1?2i)i，则z=??????????．

13.如图，采用斜二测画法，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中B′C′=C′A′=2，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则BC=??????????．

14.已知三棱锥P?ABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，M为该三棱锥的内切球上的动点，则M，P两点间距离的最小值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在△ABC中，BD=2DC，设AB=a，AC

(1)试用a，b表示AD

(2)若|a|=1，|b|=3，a

16.(本小题12分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b=7，c=2，

(1)求a的值;

(2)求sin(B?A)的值．

17.(本小题12分)

在对重庆市某中学高一年级学生身高的调查中，采用分层抽样，抽取了一个