2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期6月期末测试数学试题（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期6月期末测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={x∈N|0≤x≤5}，?UA=0,1,4，则A=

A.2,3,5 B.2,5 C.3,5 D.2,3

2.已知z=a2?3a+2+a?1ia∈R)

A.1 B.2 C.?1或?2 D.1或2

3.已知函数y=fx与y=3x是互为反函数，则

A.f19=?1 B.f13=?2

4.已知一个袋子中有大小和质地相同的8个球，其中有3个白球(标号为1～3)，5个红球(标号为4～8)，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两次摸到同种颜色球的概率为(????)

A.1328 B.1356 C.1314

5.已知三个不同的平面α,β,γ，且α⊥γ，则“β⊥γ”是“α//β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知向量a，b的夹角为60°，b=2a，且向量a?λb在向量b上的投影向量为?2

A.38 B.27 C.94

7.若函数fx=?3ax2+4x?1在区间?1,1内恰有一个零点，则实数

A.?53,1 B.?53,

8.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?ABC的面积为S，若23S+bccosA=

A.33 B.12 C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若A，B为两个随机事件，且PA0，PB0

A.当A和B互斥时，PA∪B=PA+PB

B.当A和B互斥时，PAB=1?PA?PB

C.当A和

10.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0a,b,c∈R的解集为x

A.a0 B.bc0 C.a+b=0 D.a?b+c0

11.已知复变函数fz是以复数作为自变量和因变量的函数，对任意一个复数z0，由zn+1=fznn∈N可以得到z0，z1，z2，…，zn，….如果存在一个正实数M，使得znM对任意n∈N都成立，那么称z0

A.fz=2z B.fz=11?z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数fx的图象过点2,8，则f?1=??????????

13.已知a12?a?12

14.已知四棱锥P?ABCD的底面是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=3，PB=4，CD=5.若四棱锥P?ABCD内存在内切球(球与四棱锥的各个面均相切)，则BC=??????????，该内切球的表面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量e1，e2是不共线的单位向量，且向量a=x

(1)若a/?/b，求

(2)若e1?e2=?1

16.(本小题12分)

已知函数fx=Acosωx+φA0,ω0,0φπ的最大值为2

(1)求函数fx

(2)若x∈0,2π3，求函数

17.(本小题12分)

为贯彻“阳光体育”计划，促进学生身心素养的提高，某校倡导全校学生积极参与体育运动，并统计学生一周内运动时长，发现时长均在区间2,12之间(单位：小时)．

(1)将全校男生一周内运动时长分为2,4，4,6,6,8，8,10,10,12五组，并绘制如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).求该校男生一周运动时长的平均数

(2)已知高二(1)班男生30人，女生20人，根据数据统计分析，发现该班男生一周内运动时长的平均数为9，方差为2；女生一周内运动时长的平均数为6.5，方差为4.求该班级全体学生一周内运动时长的方差s2．

18.(本小题12分)

如图，平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠DAB=60°，E为AB中点，现将?ADE沿DE折起至?A′DE，连接A′B，A′C，且

(1)求证：平面A′DE⊥平面BCDE；

(2)已知A′F=λ

(i)若λ=12，求证：BF//平面

(ii)若直线DF与平面BCDE所成角的正弦值为3010，求λ

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若函数fx是奇函数，求a

(2)若a0，记函数fx在2,+∞上的最小值为M

(i)求Ma

(ii)设函数gx=x2+ax+4a∈R满足：对任意x∈R，均存在x0

答案解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】利用集合的补集概念即得．

【详解】依题U={0,1,2,3,4,5}，由?UA=0,1,4

故选：A．

2.【答案】B?

【解析】【分析】根据纯虚数的定义，即可列关系求解．

【详解