2023-2024学年福建省四地五校联考高一下学期4月期中数学试题（含解析）.docx

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2023-2024学年福建省四地五校联考高一下学期4月期中数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数z=5+3i1+i(其中i为虚数单位

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(m+1,m?1)，b=(?1,m)，c=(?1,1)，若(2a+

A.13 B.3 C.15

3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若ED=xAB+yAD(x,y∈R)，则x?y

A.1 B.?1

C.12 D.

4.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是6，则该棱台的体积是(????)

A.563 B.583 C.20

5.若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,?4)，且a/?/c，则

A.813,1213 B.?813

6.在△ABC中，B=π4,BC边上的高等于13BC

A.310 B.1010 C.

7.已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，ΔABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为(????)

A.26 B.36 C.

8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin?(A+C)=2Sb2

A.2 B.2 C.1 D.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于非零向量a，b，下列命题正确的是(????)

A.若a?b=0，则a/?/b

B.若a⊥b，则a?b=(a?

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D

A.直线A1C1与AD1为异面直线 B.A1C1//平面ACD

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，A=π3.若△ABC有唯一解，则a的值可以是

A.1 B.3 C.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|2a?b

13.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为??????????.m

14.在《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AB=22

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知复数z1=a2+2ai

(1)若z1+z

(2)若z1i?z2

16.(本小题12分)

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sinA+sinC)2

(1)求B的大小；

(2)若a=3，且S△ABC=1534，BD

17.(本小题12分)

如图，在四边形OBCD中，CD?=2BO?，OA?

(Ⅰ)用OA?,OB

(Ⅱ)点P在线段AB上，且AB=3AP，求cos∠PCB的值．

18.(本小题12分)

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E是PD的中点．

(1)求证：BC//AD；

(2)求证：CE//平面PAB；

(3)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN//平面PAB？说明理由．

19.(本小题12分)

在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?a=2bcosA，

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)若a=3，求

(Ⅲ)求aca+c的最大值．

答案解析

1.【答案】D?

【解析】

解：z=5+3i1+i=

故选D．

2.【答案】B?

【解析】解：∵a=(m+1,m?1)，b=(?1,m)，

∴2a+b=(2m+1,3m?2)，

∵c=(?1,1)，(2a+

3.【答案】B?

【解析】解：由题意知ED=EA+AD=?14AC+AD

=?14(

4.【答案】A?

【解析】解：由棱台的几何特征可得其高度为：?=(6)2?[12

5.【答案】A?

【解析】解：因为a/?/c，a=(x,2)，c=(2,?4)，

所以?4x=4，得x=?1，

所以a=(?1,2)，又b=(2,3)，

所以b|b|=(213,313)，

6.【答案】D?

【解析】

解：设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

则由题意得S△ABC

∴c=

由余弦定理得b

=

=5

∴b=

由正弦定理得sinA=a?sinB

故选D．

7.【答案】A?

【解析】解：根据题意