2023-2024学年江苏省盐城市高一下学期6月期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省盐城市高一下学期6月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x1}，N={x|?1x≤3}，则M∩N=(????)

A.{x|x1} B.{x|0x≤3} C.{x|1x≤3} D.{1,3}

2.若向量a，b为单位向量，且|a?2b|=

A.?12 B.?1 C.12

3.已知向量a=(2,x)，b=(3x,6)，则“x=2”是“a/?/b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若lg2=a，lg3=b则用a，b表示lg12=

A.a2b B.2ab C.a+2b

5.如果直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(????)

A.只有一条 B.有无数条

C.是平面α内的所有直线 D.不存在

6.若cosα+sinαcosα

A.?1 B.13 C.1 D.

7.《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵;将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=3，B

A.8π B.6π C.4π D.2π

8.设函数f(x)=(ax+b?1)?(ex?e)，若f(x)≥0恒成立，则a2

A.18 B.14 C.12

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若复数z=2?2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的有(????)

A.|z|=22 B.z的虚部为?2i

C.z+z=4

10.若函数f(x)=cos2x+|sinx|

A.函数f(x)的一个周期为π B.函数f(x)的图象关于y轴对称

C.函数f(x)在区间(π6,π2)上单调递减 D.

11.如图，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AA1=2，点P为CC

A.BD⊥AC1

B.若点Q在线段D1C上，则四面体A1BPQ的体积为定值

C.若A1Q=7，则点Q轨迹的长度为π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若k1，k2，?，k8的方差为2，则3k1?2，3k2?2

13.若x0，y0，1x+3y=1，则4x+3y

14.已知梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB/?/CD，AB=3，AD=3，DC=1，若BH=λBC，CE=λCD，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如下：

(1)请估计这200位市民的平均年龄(同组数据用组中值代替);

(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间[20,30)和[70,80)两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率．

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2

(1)求函数y=f(x)的最小正周期;

(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π6个单位后，得到函数g(x)的图象，当x∈[0,π2]

17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=bcosC?

(1)求B的大小;

(2)若△ABC的面积为33，且BC=3BD，当线段AD

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD/?/BC，AD⊥DC，BC=CD=12AD=1，E为AD的中点，PA⊥平面ABCD

(1)求证：CE/?/平面PAB;

(2)求证：平面PAB⊥平面PBD;

(3)若二面角P?CD?A的大小为45°，求点A到平面PBD的距离．

19.(本小题12分)

若对于实数m，n，关于x的方程f(x+m)+f(x?m)=nf(x)在函数y=f(x)的定义域D上有实数解x=x0，则称x0为函数f(x)的“(m,n)可消点”.又若存在实数m，n，对任意实数x∈D，x都为函数f(x)的“(m,n)可消点”，则称函数f(x)为“可消函数”，此时，有序数对(m,n)

(1)若f(x)=x+2x是“可消函数”，求函数f(x)

(2)若(m,1)为函数f(x)=sinxcosx

(3)若函数f(x)=sin2x的定义域为R，存