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2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根是(????)
A.±3 B.?3 C.3 D.9
2.如图,这是某几何体的三视图,则这个几何体是(????)
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(????)
A.3m+2m=5m2 B.(9m3?3m)÷3m=3m
4.苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒……按此规律,第n个图形需要(????)根小木棒.
A.7n+9 B.7n+7 C.7n+5 D.7n+2
5.在平面直角坐标系中,直线y=ax(a为常数且a≠0)沿y轴向上平移6个单位长度后,与x轴交于点A,与y轴交于点B.若△AOB的面积为3,则a的值为(????)
A.?6 B.3 C.3或?3 D.6或?6
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF,AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为(????)
A.5 B.25 C.3
7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且BC=BD,连接AB、OC.若∠BAD=28°,则∠OCB的度数是(????)
A.34°
B.56°
C.62°
D.72°
8.在同一平面直角坐标系中,有两条抛物线关于y轴对称,且它们的顶点与原点的连线互相垂直,若其中一条抛物线的表达式为y=x2?4x+m,则m的值为
A.2或?6 B.?2或6 C.2或6 D.?2或?6
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
9.写一个大于?5且小于10
10.如图,是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形,以顶点A为圆心,AB长为半径画圆,则阴影部分的弧长是______.
11.魏晋时期,数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理,其中四边形ABCD,AFIJ和BFGH都是正方形.如果图中tan∠MHB的值为74,则△BCE与△FDE的面积比是______.
12.如图,在平面直角坐标系中,?OABC的顶点A,B在第一象限内,顶点C在y轴上,经过点A的反比例函数y=kx(x0)的图象交BC于点D.若CD=2BD,?OABC的面积为15,则k的值为______.
13.如图,在正方形ABCD中,AB=83,点E为边AD上一点,连接BE,点G在BE上,以GE为边作等边△EFG,点F落在CD上,M为GF中点,连接CM,则CM的最小值为______.
三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题4分)
计算:(?12)
15.(本小题4分)
解不等式组:2(x+2)?x≤54x+13
16.(本小题4分)
解方程:11?x?2x
17.(本小题4分)
如图所示,在长为11、宽为10的矩形内部,沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,求每个小矩形的面积.
18.(本小题5分)
如图,在?ABCD中,∠DAB=30°,用尺规作图法过点D作AB边上的高DE,并在DE上找一点F,连接CF,使得∠DFC=75°.(保留作图痕迹,不要求写作法)
19.(本小题5分)
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过点A分别作AD⊥BD、AE⊥CE,且AE=AD.求证:∠EAB=∠DAC.
20.(本小题5分)
如图,小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘,A盘被等分为四个扇形,上面分别标有数字1,2,4,5;B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3,其余部分上面标有数字4.
(1)小明转动一次A盘,指针指向数字为2的概率是______;
(2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,将A盘转出的数字作为被减数,B盘转出的数字作为减数;如果差为负数则小春胜;若差为正数,则小明胜.这个游戏对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明你的理由.
21.(本小题6分)
某数学小组在刘老师的指导下测量一建筑物高度,活动报告如下:
活动报告
活动目的
测量建筑物的高度
活
动
过
程
步骤一:设计测量方案(小组讨论后,画出如图的测量示意图)
步骤二:准备测量工具
皮尺、测倾器
步骤三:实地测量并记录数据(A,B,C,D在同一平面上,CD⊥AD于点D)
①建筑物CD前有一段斜坡AB,斜坡AB的坡度i=1:2.4;
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