2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二下学期6月期末考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量X服从二项分布B3,23，则D

A.29 B.13 C.49

2.已知变量x与y的回归直线方程为y=3x?1，变量y与z负相关，则(????)

A.x与y负相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z正相关 D.x与y正相关，x与z负相关

3.设函数f(x)=1?x1+x，则下列函数中为奇函数的是(????)

A.fx?1?1 B.fx?1+1 C.

4.已知函数f(x)=sinx+f′(0)e2x，则

A.1 B.?12 C.2

5.某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有(????)

A.18种 B.30种 C.42种 D.60种

6.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为(????)

A.12 B.13 C.14

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象如图所示，则f(9)=(????)

A.?1 B.1 C.?3

8.已知fx=alnx+12x2(a0)，若对任意两个不等的正实数

A.14,+∞ B.14,+∞ C.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A、B是一个随机试验中的两个事件，若P(B)=34，P(A|B)=13，P(A+B)=

A.P(AB)=14 B.P(AB)=18 C.

10.设X～Nμ1,σ12,Y～Nμ

A.μ1μ2 B.σ1

11.已知函数fx=x3

A.fx有两个极值点 B.fx有一个零点

C.点0,1是曲线y=fx的对称中心 D.直线y=2x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.x2+2yx2?y7的展开式中x

13.已知函数f(x)=x3?x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处

切线也是曲线y=g(x)的切线．则

14.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718?为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若m=2，求曲线y=fx在x=1

(2)求函数fx在1,e上的单调区间和最小值．

16.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA=23，sinB=5cosC．

(1)求tanC的值；

(2)若a=

17.(本小题12分)

某学校举办数学建模知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题分值均为30分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低于70分即可获奖．已知甲答对第一、二、三题的概率均为12，乙答对第一、二、三题的概率分别为35，25

(1)求甲的累计得分X的分布列和期望；

(2)在甲、乙两人均获奖的条件下，求甲的累计得分比乙高的概率．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E为

(1)证明：直线BE//平面PAD；

(2)若平面PBD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：(单位：只)

药物M

疾病A

未患病

患病

合计

未服用

30

15

45

服用

45

10

55

合计

75

25

100

(1)依据α=0.1的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；

(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X

附：χ2=n

α

0.100

0.050

0.010

0.001