2023-2024学年江西省稳派上进联考高一下学期7月期末调研测试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年江西省稳派上进联考高一下学期7月期末调研测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,2x)，b=(2,?8)，若a/?/b，则

A.2 B.?2 C.4 D.?4

2.若复数z=1?i+2i2，则|z|=(????)

A.2 B.3 C.2

3.已知sin(π2?α)=1

A.?13 B.13 C.?

4.已知平面α/?/平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是(????)

A.若a/?/α，则a/?/β B.若b⊥α，则b⊥β

C.若a/?/α，b/?/β，则a/?/b D.若a⊥α，b⊥β，则a/?/b

5.已知函数f(x)=sin(x+φ)+3cos

A.33 B.?33

6.已知函数f(x)=12tan(2x?φ)(|φ|π2)

A.π3 B.π4 C.π6

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cosC=?13，则边c上的高为

A.62 B.63 C.

8.已知函数f(x)=4cos2(ωx2?π6)?1(ω0)，若对任意的实数t，f(x)在区间

A.(0,2) B.(0,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A.A=2 B.φ=?π6

C.f(x)的最小正周期为π D.曲线y=f(x)关于直线

10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a=b，则(????)

A.若sinA=16，则sinB=13 B.若a=1，c=2，则cosC=13

C.若

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F分别为AB

A.A1O⊥EF

B.直线A1O与平面A1B1C1D1所成角的正切值为2

C.平面EF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=(2a?1)+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是??????????．

13.已知三棱台ABC?A1B1C1的体积为V，记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为

14.如图，在Rt△ABC中，C=π2，A=π3，AB=2，O为斜边AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上(不包括端点)，∠MON=2π3，若OM?ON

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知|a|=2，|b

(1)若(a+kb)⊥

(2)求b与a+b

16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acos

(1)证明：cos

(2)若b2+c2=

17.(本小题15分)

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，G，H分别是棱BB1，CC1的中点，M是棱C1D1上的一点，点N在棱AB上，

(1)证明：直线GN⊥平面EFGH;

(2)若四棱锥M?EFGH的体积为56，求D

18.(本小题17分)

如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米．

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟?

(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟?

19.(本小题17分)

对于平面向量xi(i=1,2,?,m,m≥3且m∈N)，记，Sm=x1+x2+?+xm，若存在x

(1)设xn=(n,l?n)，n∈N?，若x3是的“?3

(2)若xn=(cos2nπ3,sin2nπ3)，n∈N?

(3)已知x1，x2，x3均为的“?1向量”，其中x1=(cosx,?5sinx)，x2=(2cosx,sinx).设平面直角坐标系xOy中的点列P1，P2，?，Pt(t∈N?,t≥3)满足P1P

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.D?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ABC?

10.AC?

11.ABD?

12.(0,1

13.17

14.π6

15.解：(1)因为(a+kb)⊥a，所以(a+kb)?a=0，

即a2+ka?b=0，

因为|a|=2，a?b=?4，

所以22?4k=0

16.(1)证