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2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高二下学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是
A.(cosx)′=sinx B.(sinx)′=cosx
2.双曲线x2?y
A.12 B.2 C.2
3.曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程是
A.x+y?2=0 B.x?y+2=0 C.3x+y?4=0 D.3x?y?2=0
4.已知数列{an}的各项均不为0,a1=1
A.120 B.121 C.122
5.对四组数据进行统计,获得如下散点图,其中样本相关系数最小的是(????)
A. B.
C. D.
6.从1,3,5,7中任取2个数字,从2,4中任取1个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是
A.8 B.12 C.18 D.72
7.在数列{an}中,a1=2,对任意m,n∈N?
A.22026 B.22025 C.22024
8.已知点F1是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,过原点作直线l交C于A,B两点,M,N分别是A
A.22,1 B.0,22
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.直线l:y=x+m,圆C:x2+y2
A.直线l的倾斜角为π3
B.圆C的圆心坐标为(1,0)
C.当m=2?1时,直线l与圆C相切
D.当m∈(?
10.已知数列{an}的前n项和S
A.a1=12 B.数列{an}
11.如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AA1=4
A.DE//平面A1CA
B.DE⊥平面D1C1E
C.P为棱A1B1
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(x+2y)4的展开式中,x2y2
13.盒子里有4个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.如果不放回地依次抽取2个球,在第一次抽到红球的条件下,第二次抽到红球的概率是________.
14.若不等式1+lnx≤ax2+bx(a0)
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)判断f(x)在(1,2)上是否有零点,并说明理由.
16.(本小题15分)
设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,已知
(1)求{a
(2)已知等比数列{bn}的公比为q,b1=a1,q=d,设cn
17.(本小题15分)
已知抛物线E:y=x2,过点T(1,2)的直线与E交于A,B两点,设E在点A,B处的切线分别为l1和l2,l1
(1)若点A的坐标为(?1,1),求△OAB的面积(O为坐标原点);
(2)证明:点P在定直线上.
18.(本小题17分)
如图,已知边长为1的正方形ABCD,以边AB所在直线为旋转轴,其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF?BCE.设P是CE?上的一点,G,H分别为线段AP,EF
(1)证明:GH?//平面BCE;
(2)若BP⊥AE,求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值;
(3)在(2)的条件下,线段AE上是否存在点T,使BT⊥平面BPD,证明你的结论.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex,
(1)求函数?(x)=f(x)?x?1的最小值;
(2)若xf(x)?g(x)≥?e恒成立,求a的取值范围;
(3)设n∈N?,证明:12
参考答案
1.【答案】B?
2.【答案】B?
3.【答案】D?
4.【答案】C?
5.【答案】B?
6.【答案】D?
7.【答案】C?
8.【答案】A?
9.【答案】BCD?
10.【答案】AC?
11.【答案】BC?
12.【答案】24?
13.【答案】35
14.【答案】?1
15.【答案】解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x?1?1x=(2x+1)(x?1)x,
令f′(x)0,得x1,f(x)的增区间为(1,+∞),
令f′(x)0,得0x1,f(x)的减区间为(0,1),
则f(x)的极小值为f(1)=?1,无极大值;
(2)?f(x)在(1,2)上有零点,
因为f(1)=12?1?1?ln1=?10,
16.【答案】解:(1)因为S10=100,所以10a1+45d=100?①.
又a3+a5=14,所以2a1+6d=14?②,
由?①?②得a1=1,d=2,
所以an=a1+(n?1)d=2n?1;
(2)因为b1=a1,q=d,所以b1=1,q=2,
17.【答案】解:(1)直
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