2023-2024学年江苏省三校高二下学期5月学业水平选择性考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省三校高二下学期5月学业水平选择性考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为(????)

A.18 B.24 C.36 D.48

2.函数f(x)=(x?3)ex的单调递增区间是(????)

A.?∞,2 B.0,3 C.1,4 D.2,+∞

3.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2+a

A.?3或3 B.3或?9 C.3 D.?3

4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在刮风天里下雨的概率为

A.8225 B.12 C.38

5.二项式x?2x

A.60 B.?60 C.15 D.?15

6.已知点A(1,2,?3),B(?1,0,1)，则AB=(????)

A.32 B.26 C.

7.设(x?2)5=ao

A.?15 B.15 C.?20 D.20

8.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有(????)

A.120 B.260 C.280 D.320

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(x?12x)n

A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为1

C.系数最大的项为第4项 D.有理项共4项

10.已知函数f(x)=x2ex，下列关于f(x)

A.函数f(x)在0,1上是增函数

B.函数f(x)的最小值为0

C.如果x∈0,t时，f(x)max=4e2，则t的最小值为2

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A.AD1//平面BOC1 B.BD⊥平面COC1

C.C1O与平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=0,2,1，b=?1,1,?2，那么

13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为??????????．

14.已知函数fx=lnx?a?ex?b，若不等式f(x)≤0恒成立，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

坛子里放着5个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的，如果不放回地依次拿出2个鸭蛋．

(1)求第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

16.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A?PB?C的余弦值．

17.(本小题12分)

设2x+

(1)a

(2)a

(3)a0

18.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD?//?BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

(Ⅰ)证明MN?//平面PAB;

(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?a(x?1)

(1)当a=?1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；

(3)已知b∈R，若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.D?

5.A?

6.B?

7.A?

8.B?

9.AD?

10.ABC?

11.ABD?

12.π2或90°

13.36?

14.?1

15.解：(1)

记“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，

易知P(A)=3

即第1次拿出绿皮鸭蛋的概率为35

(2)

记“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，

则可得P(AB)=3

由条件概率计算公式可得P(BA

所以在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，求第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为12

?

16.解：设AB=2AD=2，

(Ⅰ)证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，?

由余弦定理得BD=3，

∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，

∵PD⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，

∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，AD、PD?平面PAD，

∴BD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，∴PA⊥BD．

(Ⅱ)解：以D为原点，DA所在直线为x轴