2024年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学三模试卷（含答案）.docx

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2024年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是无理数的是(????)

A.13 B.5 C.?2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)

A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形

3.下列运算正确的是(????)

A.a?2a=a B.(?a2)3=?a

4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(????)

A.1，2，3 B.2，3，7 C.2，6，7 D.3，3，6

5.长沙市2023年1?9月地区生产总值约为10673亿元，比去年同期增长约5.14%.其中数据10673亿用科学记数法表示为(????)

A.1.0673×1012 B.0.10673×1013 C.

6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为(????)

A.80°

B.60°

C.50°

D.40°

7.湖南地处云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原过渡的地带，地势呈三面环山、朝北开口的马蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖构成，地跨长江、珠江两大水系，属亚热带季风气候，界于北纬24°38′～30°08′，东经108°47′～114°15′之间，气候和地理位置决定了湖南湿冷的气候特性.如表是2012?2023年每年12月长沙平均最低气温统计情况(℃)，则这组数据的众数和中位数分别是(????)

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

3

4

3

3

5

5

4

4

4

4

2

4

A.3，4 B.4，3 C.4，4 D.4，5

8.不等式组2x?8≤?27x?104的解集在数轴上表示为(????)

A. B. C. D.

9.若正比例函数y=?2x与反比例函数y=kx的图象交于(1,?2)，则另一个交点坐标为(????)

A.(2,1) B.(?1,2) C.(?2,?1) D.(?2,1)

10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图).此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

(a+b)0=1，

(a+b)1=a+b，

(a+b)2=a2+2ab+b2，

A.2018 B.512 C.128 D.256

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：2a2?8=

12.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是??????????．

13.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为______．(结果保留π)

14.把抛物线y=?(x+1)2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为______．

15.如图，AD/?/BE/?/CF，ABBC=12，DE=5，则DF

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC=6，AB=10，△ABC的面积为24，则BD的长为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：|?3

18.(本小题8分)

先化简，再求值：(3?a)(3+a)?3a(a+3)+4a2，其中a=1

19.(本小题8分)

如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．

(1)求D点到B点之间的水平距离；

(2)求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？(2

20.(本小题8分)

我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查的学生人数为______人，并补全条形统计图；

(2)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(3)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类