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福建省福州第一中学2024届九年级下学期开学考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.实数的相反数是()
A. B. C. D.7
2.2022年11月5日,习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞,发言中指出,中国湿地保护取得了历史性成就,湿地面积达顷,构建了保护制度体系,出台了《湿地保护法》。用科学记数法表示,正确的是()
A. B. C. D.
3.如图所示,正三棱柱的俯视图是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
5.已知一次函数的函数值y随x的增大而减小,则该函数的图象大致是()
A. B. C. D.
6.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等且互相平分
C.菱形的对角线相等且互相平分 D.正方形的对角线相等且互相垂直平分
7.若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
8.如图,四边形内接于,,平分交于点E,若.则的大小为()
A. B. C. D.
9.如图,的顶点坐标分别为、、,线段交x轴于点P,如果将绕点P按顺时针方向旋转,得到,那么点B的对应点的坐标是()
A. B. C. D.
10.直线和抛物线(a,b是常数,且)在同一平面直角坐标系中,直线经过点.下列结论:
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根,
④若,当或时,
其中正确的结论是()
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④
二、填空题
11.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____________.
12.已知圆锥的底面半径为3,母线为8,则圆锥的侧面积等于_______.
13.不透明袋子中装有15个红球和若干个绿球,这些球除了颜色外无其他差别.经过大量重复试验后发现摸到红球的频率稳定在,则绿球的个数约是________.
14.如图所示,菱形的对角线、相交于点O.若,,,垂足为E,则的长为______.
15.如图,AC是的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC是的内接正十边形的一边,若AB是的内接正n边形的一边,则____.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A,B都在反比例函数的图象上,延长交y轴于点C,过点A作轴于点D,连接并延长,交x轴于点E,连接.若,的面积是4.5,则k的值为_______.
三、解答题
17..
18.先化简,再求值:,其中,.
19.如图,在中,,,,,垂足分别为点E、F,求证:.
20.端午节到来之际,小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋.据了解,购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元,已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元.
(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?
(2)若每个粽子的售价为5元,每个咸鸭蛋的售价为2元.小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个,全部售完后利润不低于1600元,求至少购进多少个粽子?
21.某校开展“党在我心中”党史知识竞赛,竞赛得分为整数,林老师为了解竞赛情况,随机抽取了部分竞赛学生的得分并进行整理,绘制成如下不完整的统计图表.
组别
成绩x(分)
频数
A
6
B
14
C
m
D
n
E
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)如表中的______,______;
(2)为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动,现要从E组随机抽取两名学生组成代表队.E组中的小经和小武是黄金搭档,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率.
22.如图,在中,,以为直径的交于点P,交的延长线于点D,连接.
(1)求作的切线,交于点Q;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求证:,
23.下表是小明进行数学学科项目化学习时候的记录表,填写活动报告的部分内容.
项目主题:测量河流的宽度.
项目探究:河流宽度不能直接测量,需要借助一些工具,比如:小镜子,标杆,皮尺,自制的直角三角形模板…,各组确定方案后,选择测量工具,画出测量示意图,并进行实地测量,得到具体数据,从而计算出河流的宽度.
项目成果:下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据:
题目
测量河流宽度
目标示意图
测量数据
,,
请你参与这个项目学习,并完成下列任务
(1)任务一:请你借助小明的测量数据,计算河流的宽度;
(2)任务二:请你写出这个方案中求河流的宽度时用的数学知识______(定出一条即可);
(3)任务三:请你再设计一个与小明不同的测量方案,并画图简要说明一下。
24.如图1,已知
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