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不等式的应用

不等式的应用

知识讲解

知识讲解

整数解问题

在一次爆破中，用1米的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为，引爆员点着导火索后，至少以每秒_____米的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域？

【答案】3

一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上）则小明至少答对了道题．

【答案】24

现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）

A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆

【答案】C

初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交元，一张彩色底片元，扩印一张照片元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有（)

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

工程队原计划6天内完成300土方工程,第一天完成60土方,现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？

【解析】设后几天每天平均完成土方，根据题意，

得:，解得，

每天平均至少挖土80土方．

【答案】每天平均至少挖土80土方

小华家距离学校千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有分钟了．如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

【解析】设他行走剩下的一半路程的速度为，则所以．

∴他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时．

【答案】6千米/小时．

若干名学生合影留念，需交照像费元(有两张照片），如果另外加洗一张照片，又需收费元，要使每人平均出钱不超过元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像?

【解析】设有位同学参加照像，根据题意得：，解得，

所以至少应有7名同学参加照像．

【答案】7

某工人9月份计划生产零件180个,前10天每天平均生产6个，后经改进生产技术，提前2天并且超额完成任务，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件多少个？

【解析】这个工人改进技术后平均每天至少生产零件个，根据题意得：

,，这个工人改进技术后平均每天至少生产零件7个．

【答案】7个

八戒去水果店买水果，八戒有元，买了斤香蕉，若香蕉每斤元,西瓜每个元,请问八戒至多能买几个西瓜？

【解析】设八戒买了个西瓜，则，解得,故八戒至多买个西瓜．

【答案】个

在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三⑴班同学去栽种．如果每人分2棵,还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵)．

⑴设初三⑴班有名同学，则这批树苗有多少棵？(用含的代数式表示）．

⑵初三⑴班至少有多少名同学？最多有多少名

【解析】⑴;

⑵，则,至少有名同学；最多有名同学．

【答案】⑴；

⑵至少有名同学；最多有名同学．

某物流公司，要将吨物资运往某地，现有、两种型号的车可供调用,已知型车每辆可装吨，型车每辆可装吨，在每辆车不超载的条件下,把吨物资装运完，问：在已确定调用辆型车的前提下至少还需调用型车多少辆？

【解析】设至少还需要型车辆，依题意得

解得，∴．

【答案】14

商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125%．现计划节日期间按原售价让利l0％，至多售出l00件商品;而在销售淡季按原定价的60%大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品?

【解析】设进价为元,按原定价售出件，节日让利售出件（）．

依题意有，

整理得，由于，所以，因此按原定价至少销售件．

【答案】件

求范围以及具体数目问题

一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少,但白球个数的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”，则总数为60,那么，白球与红球各有多少个？

【解析】设白球有个，红球有个，依题意有，解得

又由，知是3的倍数．故白球共有9个，红球共有l4个．

【答案】白球共有9个，红球共有l4个．

“六一儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意买了一些，送给这个小学的小朋友做为节日礼物．如果每班分10套,那么欲5套；如果前面的每个班级分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

【解析】设该小学有个班,则奥运福娃共有套．

由题意,得

解之，得．

∵只能取整数，